IsaacNewton   

Estudando o movimento dos corpos, Galileo Galilei (1564-1642) descobriuatravés de experimentos que ''um corpo que se move, continuará em movimentoa menos que uma força seja aplicada e que o force a parar.'' Galileo argumentouque o movimento é tão natural quanto o repouso, isto é, um corpo que estáem repouso permanece em repouso a menos que seja submetido a uma forçaque o faça mover-se. Se um objeto já está se movimentando, ele continuaráem movimento a menos que seja submetido a uma força que o faça parar.

Galileo, que descobriu os satélites de Júpiter, comunicou seus dadosa Kepler, que verificou que eles obedeciam às Três Leis de Kepler, porémcom um valor da contante k diferente na 3Lei.

60 anos depois, o inglês Isaac Newton (1643-1727) foi quem deu uma explicaçãocompleta ao movimento e à forma como as forças atuam. A descrição estácontida nas suas 3 leis:

Primeira Lei: Inércia, é baseada na enunciada por Galileo, emboraGalileo não tenha realmente chegado ao conceito de inércia. Em ausênciade forças externas, um objeto em repouso permanece em repouso, e um objetoem movimento permanece em movimento, ficando em movimento retilíneo e comvelocidade constante. Esta propriedade do corpo que resiste à mudança,chama-se inércia. A medida da inércia de um corpo é seu momentum. Newtondefiniu o momentum de um objeto como sendo proporcional à sua velocidade.A constante de proporcionalidade, que é a sua propriedade que resiste àmudança, é a sua massa:

Segunda Lei: Lei da Força, relaciona a mudança de velocidadedo objeto com a força aplicada sobre ele. ''A força líquida aplicada aum objeto é igual à massa do objeto vezes a aceleração causada ao corpopor esta força. A aceleração é na mesma direção da força.

Terceira Lei: Ação e Reação, estabelece que se o objeto exerceuma força sobre outro objeto, este outro exerce uma força igual e contrária.

Newton pôde explicar o movimento dos planetas em torno do Sol, assumindoa hipótese de uma força dirigida ao Sol, que produz uma aceleração queforça a velocidade do planeta a mudar de direção continuamente. Como foique Newton descobriu a Lei da Gravitação Universal? Considerando o movimentoda Lua em torno da Terra e as leis de Kepler.

Aceleração em órbitas circulares: o holandês Christiaan Huygens (1629-1695),em 1673, e independentemente Newton, em 1665, (mas publicado apenas em1687, no Principia), descreveram a aceleração centrípeta. Consideremosuma partícula que se move em um círculo. No instante t a partículaestá em D, com velocidade na direção DE. Pela 1a. lei de Newton, se não existe uma força agindo sobreo corpo, ele continuará em movimento na direção DE. Após ,o ponto está em G, e percorreu a distância ,e está com velocidade ,de mesmo módulo v, mas em outra direção.

Seja o ângulo entre o ponto D e o ponto G. também é o ângulo entre e :

e portanto:

Se a partícula tem massa m, a força central necessária para produzira aceleração é:

Claramente a dedução é válida se e são extremamente pequenos, e é um exemplo da aplicação do cálculo diferencial,que foi desenvolvido pela primeira vez por Newton.

Gravitação Universal

Obviamente a Terra exerce uma atração sobre os objetos que estão sobresua superfície. Newton se deu conta de que esta força se extendia até aLua e produzia a aceleração centrípeta necessária para manter a Lua emórbita. O mesmo acontece com o Sol e os planetas. Então Newton levantoua hipótese da existência de uma força de atração universal entre os corposem qualquer parte do Universo.

A força centrípeta que o Sol exerce sobre um planeta de massa m,que se move com velocidade v à uma distância r do Sol, édada por:

Assumindo neste instante uma órbita circular, que mais tarde será generalizadapara qualquer tipo de órbita, o período P do planeta é dado por:

Pela 3.Lei de Kepler,

onde a constante k depende das unidades de P e r.Temos então que

Seja m a massa do planeta e M a massa do Sol. A expressãoda força centrípeta exercida pelo Sol no planeta pode então ser escritacomo:

e, de acordo com a 3.lei de Newton, o planeta exerce uma força igual e contrária sobre o Sol.A força centrípeta exercida pelo Planeta sobre o Sol, de massa Mé dada por:

Newton deduziu então que:

onde G é uma constante de proporcionalidade. Tanto o Sol quanto o planetaque se move em torno dele experimentam a mesma força, mas o Sol permaneceaproximadamente no centro do Sistema Solar porque a massa do Sol é aproximadamentemil vezes maior que a massa de todos os planetas somados.

Newton então concluiu que para que a atração universal seja correta,deve existir uma força atrativa entre pares de objetos em qualquer regiãodo universo, e esta força deve ser proporcional a suas massas e inversamenteproporcional ao quadrado de suas distâncias. A constante de proporcionalidadeG depende das unidades das massas e da distância.

Derivação da ''Constante'' k

Suponha que dois corpos de e separados do centro de massa por e .

A atração gravitacional é dada por:

e a aceleração centrípeta por:

e

Como:

e o mesmo para ,

e

Eliminando-se na primeira e na segunda e somando-se, obtemos:

ou:

Se

Um pouco mais de história:

ChristiaanHuygens (1629-1695), na foto ao lado, que também construía seus telescópios,descobriu em 1655 o satélite Titan de Saturno, e que as ''extensões laterais''de Saturno descobertas por Galileo em 1610 eram na verdade anéis ( DeSaturni Luna Observatio Nova, 1656 e Sistema Saturnia, 1659).Em 1656 inventou o relógio de pêndulo, e o patenteou no ano seguinte. Em1673 publicou o Oscillatorium Horologium, no qual explicou o movimentodo pêndulo e descreveu a força centrípeta.

Em sua próprias palavras, Newton, comocitado no prefácio do catálogo dos Portsmouth Papers, descreve comoutilizou as Leis de Kepler para derivar a gravitação universal. ''Inthe year 1665, I began to think of gravity extending to the orb of theMoon, and having found out how to estimate the force with which [a] globerevolving within a sphere presses the surface of the sphere, from Kepler'sRule of the periodical times being in a sesquialterate proportion of theirdistances from the centers of their orbs I deduced that the forces whichkeep the Planets in their orbs must [be] reciprocally as the squares oftheir distances from the centers about which they revolve: and therebycompared the force requisite to keep the Moon in her orb with the forceof gravity at the surface of the earth, and found them answer pretty nearly.''

Em1668 Newton construiu um telescópio refletor, usado atualmente emtodos os observatórios profissionais, com um espelho curvo ao invés deuma lente, usadas nos telescópios refratores de Galileo e Kepler. O telescópiode Galileo, construído em 1609 era composto de uma lente convexa e umalenta côncava. Kepler, no livro Diopitrice, publicado em 1611, explicouque seria melhor construir um telescópio com duas lentes convexas, comose usa atualmente. A explicação de Newton da decomposição da luz branca,mostrando que a luz branca é a combinação de luz de cores diferentes, cadauma com seu indice de refração é a base da espectroscopia.