gabarito2

2^a Prova de Física 2

Gabarito

1^a Questão:Um bloco de 4,0 kg está suspenso por uma mola com constante 500 N/m. Uma bala de 50 g é atirada no bloco de uma posição diretamente abaixo, com velocidade de 150 m/s e fica presa ao bloco. (a) Ache a amplitude do movimento harmônico simples resultante. (b) Que fração da energia cinética original da bala aparece como energia mecânica no oscilador harmônico?

Solução: m_B = 4 kg, m_b = 0,05 kg, k = 500 N/m, v_b = 150 m/s
(a) Por conservação de momento, a velocidade da bala + bloco, depois da colisão é

v_bB= m_b v_b/(m_B+m_b) = 0,05 x 150 / 4,05 = 1,85 m/s A amplitude do movimento é obtida por conservação de energia cinética + energia potencial do bloco + bala. A energia potencial do sistema pode ser desprezada, pois a oscilação é em torno da posição de equilíbrio da mola + bloco. Logo,

(m_B+m_b) v_Bb²/2 = kd²/2 , ou seja, d = [ (m_B+m_b) v_Bb²/k ]^1/2 = 0,17 m

onde d é o deslocamento máximo da mola (amplitude da oscilação).
(b) A energia cinética da bala é: m_bv_b²/2 = 0,05 x 150² /2 = 562,5 J. A energia cinética do sistema bala + bloco, logo após a colisão é (m_B+m_b) v_bB²/2 = 4,05 x 1,85² /2 = 6,93 J. Logo, apenas 6,93/562,5 = 0,0122 = 1,22% da energia cinética da bala vai para a energia mecânica do oscilador. O resto da energia é consumida na forma de calor e energia de deformação do bloco.

2^a Questão: Um bloco de 0,10 kg oscila para frente e para trás, ao longo de uma linha reta, numa superfície horizontal sem atrito. Seu deslocamento a partir da origem é dado por

x = (10 cm) cos [(10 rad/s)t + p /2 rad)]

Qual a frequência de oscilação? (b) Qual a velocidade máxima alcançada pelo bloco? Em que valor de x isto acontece? (c) Qual a aceleração máxima do bloco? Em que valor de x isto ocorre? (d) Que força aplicada no bloco, resulta nesta dada oscilação?

Solução: m = 0,1 kg , y_m = 0,1 m , w = 10 rad/s , f = p/2

a) f = w /2p= 5/p = 1,59 Hz
b) v_max = y_mw = 0,1 x 10 = 1 m/s, em x = 0 m
c) a_max = y_mw²= 0,1 x 10² = 10 m/s², em x = 0,1 m
^{d) F(t) = m a(t) = m y_m}w²cos (10t + p /2) = cos (10t + p /2)
^{F_max = m a_max = m y_m}w²= 0,1 x 0,1 x 10² = 1 N

^{3a Questão:Uma corda de violão,
de náilon, tem densidade linear de 7,2 g/m e está sob uma
tensão igual a 150 N. Os suportes fixos estão distanciados
de 90 cm. A corda está oscilando de acordo com o padrão de
onda estacionária mostrado na figura abaixo. Calcule (a) a velocidade
escalar, (b) o comprimento de onda e (c) a frequência das ondas cuja
superposição origina essa onda estacionária.}

^Solução:m = 7,2 g/m = 7,2 x 10^-3 kg/m , t = 150 N , l = 0,9 m , n = 3
a) v = (t/ m)^1/2= (15 x 10⁴ / 7,2)^1/2 = (2,08)^1/2 x 10²= 1,44 x 10² = 144 m/s
^{b) P}ara ondas estacionárias, l = 3l/2 . Logo, l = 2l/3 = 0,6 m
c) f = v/l = 144/0,6 = 240 Hz

4^a Questão:Em um teste, um jato subsônico voa a uma altitude de 100 m. A intensidade do som no solo, quando o jato passa exatamente acima , é de 150 dB. A que altitude o jato precisa voar para que o ruído no solo não ultrapasse 120 dB, o limite da sensação dolorosa? Ignore o tempo necessário para o som alcançar o chão.

Solução: b = 150 dB, r = 100 m , b' = 120 dB . A intensidade de uma onda tridimensional cai proporcionalmente ao inverso do quadrado da distância à fonte: I ~ 1/r² . A escala de decibéis é dada por b = 10 log₁₀ (I/I₀) dB. Logo, usando a relação matemática log₁₀ A - log₁₀ B = log₁₀ (A/B), temos que b'- b = log₁₀ (I'/I) = 10 log₁₀ (r²/ r'²). Ou seja, r'²/r² = 10^(b-b')/10 = 10³ , o que leva ao resultado r' = (10³ x 10⁴)^1/2 = 3,16 x 10³ m = 3,16 km.

5^a Questão: Um policial B está perseguindo um corredor A por uma estrada estreita. Ambos se movem à velocidade de 160 km/h. O policial B, não conseguindo alcançar o corredor, toca sua sirene novamente. Considere a velocidade do som no ar como sendo 340 m/s e a frequência da fonte como 500 Hz. (a) Qual a mudança Doppler na frequência ouvida pelo corredor A? (b) Qual o comprimento de onda do som que o corredor A ouve?

Solução: f₀ = 500 Hz , v_s = 160 km/h = 44,4 m/s , v₀ = 160 km/h = 44,4 m/s, v = 340 m/s
(a) A frequência do som da sirene no solo é f = f₀v/(v - v_s), onde v é a velocidade do som no solo, e v_s é a velocidade do policial. O som se propaga com esta frequência na direção do corredor. Logo, para o corredor, ela chega com frequência f' = f(v - v_o)/v. Portanto, a frequência ouvida pelo corredor é dada por f'= f₀(v - v_o) /(v - v_s) = 500 x 295,5/295,5 = 500 Hz. Ou seja, a frequência não muda.
(b) No referencial do corredor a onda se propaga com velocidade v' = v - v_o. Logo, usando lf' = v' , temos que l = (v - v_s)/f₀ = 295,5/500 = 0,59 m.