Turbulência e equação de Navier-Stokes

Intuitivamente, a turbulência pode ser entendida como o movimento caótico dos fluidos - seja ele a poeira cósmica interestelar em galácias espirais, atmosferas gasosas planetárias, ou água fluindo através de uma torneira.

Torneira  Galáxia espiral

A descrição matemática básica de dinâmica de fluidos desenvolvida por Euler (1741) foi corrigida para incluir as forças de viscosidade por Navier (1827) e Stokes (1945). A equação de Navier-Stokes para a velocidade v(r,t) de um fluido no ponto r e tempo t é simplesmente a equação de Newton para uma partícula do fluido:

               (equação de Navier-Stokes)

Em princípio, teríamos que resolver esta equação para compreender todos os fenômenos de turbulência. Mas, esta equação é um pesadelo matemático. Se ignorarmos o termo chato , a solução da equação leva a velocidade de rios da ordem de 10⁶ km/h, e a velocidades máximas de automóveis da ordem de 2000 km/h, ambos os quais são pura besteira! A razão é que este termo não-linear é normalmente muito maior do que o primeiro termo (linear). A razão entre estes dois termos é o número de Reynolds, Re, e para grandes números de Reynolds, a equação de Navier-Stokes é impossível de resolver. Além do mais, ninguém em sã consciência irá tentar resolver esta equação para um campo turbulento em todos os pontos do espaço e tempo. São as propriedades estatísticas do escoamento, tais como distribuições de probabilidade de velocidade, ou taxa de consumo de energia, que são importantes.

Milhares de pesquisadores em todo o mundo estão tentando encontrar soluções e modelos que nos ajudem a entender o fenômeno de turbulência por aproximações da equação de Navier-Stokes.