Problemas

Problema 1

Um garoto mergulhador tenta usar uma mangueira de jardim para respirar a uma profundidade de 50m no mar, deixando a outra extremidade na superfície. Porque ele não vai conseguir?

Solução:
A pressão de ar nos seus pulmões e na mangueira é de 1 atmosfera ( 1,01 x 105  Pa ), enquanto que a pressão da água sobre o seu pulmão, e sobre a mangueira, naquela profundidade é:
 

P  =  P0 + rgh   
  =  (1,01 x 105) + (103)(9,8)(50)   
  =  5,91 x 105  Pa.   
Esta é uma pressão muito grande para o garoto. Logo, seu pulmão, e a mangueira através da qual ele respira, podem implodir.

Problema 2

Um carro pesando 1,2 x 104 N está apoiado em seus pneus. Se a pressão em cada pneu for de  200 kPa, qual é a área de cada pneu em contato com o chão?

Solução:
Cada pneu deve suportar um peso de:

F = 1,2 x 104 / 4 N.
A definição de pressão é Força dividido por Área. Logo,
 
P  =  F/A   
$\displaystyle\Rightarrow$ A  =  F/P   
  =  (0,3 x 104 ) / (200 x 103)   
  = 0,015 m 2.   

Problema 3

O mesmo carro do problema anterior está sobre um elevador hidráulico, como mostra a figura abaixo. A área do cilindro que suporta o carro for 4 vezes maior do que o cilindro no outro lado do elevador hidráulico onde uma força é aplicada. Qual é o valor da força aplicada?

\begin{figure}\begin{center}\leavevmode\epsfxsize=4 cm\epsfbox{fig9-6.eps}\end{center}\end{figure}
Solução:
P = F1/A1 =  F2/A2  
F1/A1 =  (1,2 x 104) / (4A1)  
$\displaystyle\Rightarrow$ F1 =  0,3 x 104  N .   

Problema 4

Um objeto de alumínio possui massa igual a 27,0 kg e uma densidade de 2,70 x 103 kg/m 3. O objeto é  preso a um cordão e submerso em um tanque de água. Determine a a) o volume do objeto, b) a tensão na corda quando ela estiver completamente submersa.

Solução:
a) A densidade do alumínio é

 
rA1 =  2,7 x 103 kg/m 3 = M Al / V Al  
$\displaystyle\Rightarrow$ V Al =  M Al / rA1  
  =  27 / (2,7 x 103) = 0,01 m 3.   
b) Aplicando a segunda lei de Newton para o bloco de  alumínio, e observando que ele está completamente submerso e em equilíbrio, obtemos:
S F = 0  =  T + B - mg   
$\displaystyle\Rightarrow$ T  =  mg - B   
  =  mg - rágua gVágua  
  =  (27)(9,8) - (103)(9,8)(0,01)   
  =  166,6  N  

Problema 5

Uma mangueira de diâmetro de 2 cm é usada para encher um balde de 20 litros. a) Se leva 1 minuto para encher o balde. Qual é a velocidade com que a água passa pela mangueira? b) Um brincalhão aperta a saída da mangueira até ela ficar com um diâmetro de  5 mm, e acerta o vizinho com água. Qual é a velocidade com que a água sai da mangueira?

Solução:
a) A área da seção transversal da mangueira será dada por
A1 = pr 2 = p(2  cm /2)2 = p cm 2.
Para encontrar a velocidade, v1 , usamos
 
Taxa de escoamento  =  A1v1 = 20  L / min = 20 x  103 cm3 / 60 s   
$\displaystyle\Rightarrow$ v1 =   (20 x  103 cm3 / 60 s) / (p cm 2)  
  =  106,1  cm/s.   
b) A taxa de escoamento ( A1v1 ) da água que se aproxima da abertura da mangueira deve ser igual a taxa de escoamento que deixa a mangueira ( A2v2 ). Isto resulta em:
v2 =  A1v1 / A2   
  =  (p . 106,1) / (p . (0,5/2)2)  
  =  1698  cm/s.   

Problema 6

Se um vento de 30 m/s atua paralelamente sobre o telhado plano de uma casa com 175 m 2 ; a) qual é a diferença de pressão entre o lado interno e o lado externo da casa? (Suponha que a pressão interna é a pressão atmosférica.);  b) Qual é a força sobre o telhado devido à diferença de pressão?

Solução:
a) Usando a equação de Bernoulli,
(½ rar v2 + Pfora)  =   Pdentro  
DP = Pdentro - Pfora =  ½ rar v2   
  =  ½ (1,29)(302) = 580,5  Pa.   
b) A diferença de pressão produz uma força resultante igual a
F = DP . A = (580,5)(175) = 1,02 x 105  N

que é dirigida para dentro da casa.
Problema 7

A água escoa dentro de um tubo, como mostra a figura abaixo, com uma taxa de escoamento de 0,10 m 3 /s . O diâmetro no ponto 1 é  0,4 m. No ponto 2, que está 3,0 m acima do ponto 1, o diâmetro é  0,20 m. Se o ponto 2 está aberto para a atmosfera, determine a diferença de pressão entre o ponto 1 e o ponto 2.







Solução:
Primeiro usamos os fato de que a taxa de escoamento deve ser a mesma em ambos os extremos do tubo para determinar as velocidades v1 e v2 nos pontos 1 e 2, respectivamente:
 

A1v1 = A2v2 =  0,1 m 3/ s   
$\displaystyle\Rightarrow$ v1 =  $\displaystyle{0.1{\:\rm m}{}^3{\:\rm /s}\over \pi (0.2 \;{\:\rm m})^2}$  
  =  0,8  m/s   
  and $\displaystyle\qquad$v2 =  $\displaystyle{0.1{\:\rm m}{}^3{\:\rm /s}\over \pi (0.1 \;{\:\rm m})^2}$  
  =  3,2  m/s 

Segundo, usamos a equação de Bernoulli para determinar a diferença de pressão entre os extremos do tubo:
 

P1 - P2 =  ½ r(v22 - v12) + rg(h2 - h1)   
  =  ½ $\displaystyle\cdot$ 103 kg/m 3 . ((3,2  m/s )2 - (0,8  m/s )2) + 103 kg/m 3 . 9,8 m/s 2 . 3,0  m   
  =  34.200 N/m 2


Direitos autorais: Carlos Bertulani (atualizada em 30/Agosto/99)