Luz e Cor

(* Preparado por C.A. Bertulani para o projeto de Ensino de Física a Distância)

Conceitos Básicos

O estudo de luz e cor deve ser iniciado pela Física elementar, uma vez que a luz é uma onda eletromagnética.
Sendo assim, da Física vem que, todas as ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo com a mesma velocidade c com o valor de 3x108 m/s (velocidade da luz). Em decorrência deste fato, e sabendo-se a freqüência de de uma onda eletromagnética (f), no vácuo, pode-se determinar o comprimento de onda (l) desta radiação, através da seguinte equação: l = c/f. 
Desta forma, pode-se então exemplificar as ondas eletromagnéticas de maior importância nas pesquisas e nas aplicações práticas, em função do comprimento de onda (propriedade que fornece uma das principais características da onda): Raios-X (faixa de 10-1 até 10 A), ondas ultravioletas (faixa de 1 até 400 mm), o espectro de luz visível (faixa de 400 até 700 mm), ondas infravermelhas (faixa de 700 mm até 1 mm) e faixas de radiofreqüência que variam de 20 cm até 105 m.
 
O espectro de luz visível, pode então assumir diversas cores (desde o violeta até o vermelho), em função do comprimento de onda, como exposto na tabela ao lado.  Cor l

Violeta 380-440 mm

Azul 440-490 mm

Verde 490-565 mm

Amarelo 565-590 mm

Laranja 590-630 mm

Vermelho 630-780 mm
Como o comprimento de uma onda da luz é muito pequeno (da ordem de 10-5 cm), a teoria da física se divide em dois grandes grupos: Ótica Física, que trata dos fenômenos ondulatórios da luz e Ótica Geométrica, que estuda o comportamento da onda quando esta interage com objetos muito maiores que o comprimento da onda da luz. Com relação ao nosso estudo se dará enfoque à Ótica Geométrica que assume que a direção de propagação da luz seja dada a partir de raios luminosos.
Desta forma, vai-se discutir agora dois fenômenos da Ótica Geométrica: a refelexão e a refração. Para tal, supõe-se que haja um plano, ao qual incide um raio luminoso e que parte deste raio seja refletido por este plano e parte seja refratado. Define-se como ângulo de incidência como sendo o ângulo formado pelo raio e a normal a este plano, ângulo de reflexão entre a normal do plano e raio refletido e ângulo de refração como sendo entre a normal e o raio refratado. 

Pode-se provar (por ex. pela Lei da Conservação da Quantidade de Movimento) que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão (Lei da Reflexão), e que o ângulo de refração pode ser dado pela Lei de Snell, de acordo com o índice de refração de cada material.

Como já foi dito anteriormente, as ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo com a mesma velocidade c, ou seja, a velocidade da luz. Entretanto, quando estas ondas se propagam em um meio material, a velocidade de propagação de cada onda (v) passa a ser função do comprimento de onda da radiação. Sendo assim, pode-se definir como o índice de refração de uma luz monocromática como sendo h = c / v. Estes fenômenos de reflexão e refração estão presentes no dia a dia, e devido a eles que ocorrem as miragens no deserto, o efeito de uma estrada parecer molhada e o fenômeno do arco-íris.

 


 

Um experimento do conhecimento de todos é que quando a luz branca incide em um prisma, há a decomposição desta nas cores do arco-íris. 
Utilizando os conceitos de refração, Isaac Newton provou que a luz branca continha todos os comprimentos de onda e que quando esta incidia no prisma, havia então a decomposição desta nas cores do arco-íris. Para provar tal fato, Newton utilizou dois prismas, colocando o segundo recebendo as cores geradas pelo primeiro e compondo novamente a luz branca. Esta experiência foi necessária, pois na época, acreditava-se que o prisma criava as cores espectrais.

Processo de Formação de Cores


 
 

Aproveitando-se então a conclusão de Newton, pode-se então definir que as fontes luminosas brancas possuem todos os comprimentos de onda. Em conseqüência, uma fonte luminosa colorida tem um comprimento de onda dominante que define a sua matiz. 

 
 

As fontes luminosas não são somente caracterizadas pela matiz (hue) que é a presença de um comprimento de onda dominante, também pode-se definir a intensidade ou brilho (brightness) - amplitude do comprimento de onda, e a saturação que é a concentração em torno do comprimento de onda dominante. 
Tendo-se em mente, estas três principais características de uma fonte luminosa (matiz, brilho e saturação), vamos destacar um processo de formação de cores baseado na palheta de um pintor. Basicamente, tem-se de um lado tinta branca, do outro tinta preta e em uma outra extremidade tinta colorida (saturada). É intuitivo que ao se misturar a tinta saturada com a tinta branca há uma perda de pureza, tornando esta tinta mais clara (tints). Por outro lado, ao misturar-se esta tinta saturada com o preto ocorrerá uma perda de luminância, ou seja, tons mais escuros (shade). Os diversos tons de cinza (grays) aparecerão ao misturar-se a tinta branca com a preta, e todos os outros tons existentes ficarão espalhados dentro deste triângulo definido pelas cores branca, preta e tinta saturada, como mostra a figura abaixo.
 

O processo de formação de cores por pigmentação, baseia-se na descrição da palheta do pintor, uma vez que a luz ao atingir a camada de pigmentos sofre processos de reflexão, absorção e transmissão (fenômeno conhecido como espalhamento) produzindo assim a(s) cor(es) desejada(s). Esta técnica, como não poderia deixar de ser, é muito utilizada na pintura de quadros. 
Um outro processo de formação de cores, é o chamado processo aditivo, um exemplo deste processo pode ser visto ao lado, onde duas fontes luminosas de cores diferentes são projetadas em duas regiões. Na área de interseção há a formação de uma nova cor, uma vez que, o olho não consegue distinguir componentes. O processo aditivo é usado, largamente nas televisões comerciais. 
Um outro processo de formação de cores é o subtrativo que é o processo utilizado em slides. Este processo baseia-se no uso de filtros ou corantes que tem por objetivo filtrar determinados comprimento de onda. Exemplificando, ao se emitir uma luz branca (que possui todos os comprimentos de onda) sobre um filtro verde, este filtra todos os comprimentos de onda deixando só "passar" o comprimento de onda relativa a cor verde, produzindo assim o verde. Na utilização de corantes o processo é o mesmo só que são usados pigmentos que absorvem e refletem alguns comprimentos de onda. 

Percepção humana

Como já foi mencionado anteriormente no processo aditivo de formação de cor, o olho humano não consegue diferenciar componentes e sim a cor resultante; diferentemente do ouvido que consegue distinguir, por exemplo, dois instrumentos diferentes tocados simultaneamente. Desta forma, seria então, interessante saber algo mais sobre o olho humano, responsável pela visão.

Os raios luminosos incidem na córnea sendo então refratados. A seguir estes incidem sobre a lente que tem por objetivo projetá-los na retina. Na retina encontram-se dois tipos de fotoreceptores os cones e os bastonetes, que convertem a intensidade e a cor da luz recebida em impulsos nervosos. Estes impulsos são enviados ao cérebro através do nervo ótico e então tem-se a percepção de uma imagem.


 

Os fotoreceptores do olho humano apresentam características totalmente diferentes. Existem na verdade três tipos de cones que respondem a espectro de cores distintos (vermelho, verde e azul), como mostrado ao lado. Sendo assim, diz-se que o sistema visual humano distingue as cores pelo processo da tricromacia. Nota-se que a eficiência do cone que responde a cor azul possui uma eficiência bem menor do que os outros dois tipos de cones. 

 

Os bastonetes por sua vez, embora sejam maioria absoluta, só conseguem captar a luminosidade da cor, ou seja, só respondem a um espectro e desta forma não diferenciam cores. 
Sendo assim, na formação da imagem há uma interação dos cones e dos bastonetes, e decorrente desta interação ocorrem alguns fenômenos no sistema visual humano. O primeiro a ser destacado é que a percepção visual humana é logarítmica. Na figura a seguir, no primeiro quadro, os tons de cinza foram igualmente espaçados não se tendo uma impressão homogênea, parecendo que a faixa escura é mais densa. No segundo quadro, os tons de cinza foram perceptualmente espaçados, chegando-se aproximadamente numa escala logarítmica.


 


O segundo aspecto é o que se denomina de Efeito da Banda de Mach. Analisando-se os tons de cinza da figura a seguir, da cor mais escura para a mais clara, tem-se a impressão que existem pequenas discontinuidades na interface entre as cores (aumento da luminosidade - faixa constante - diminuição da luminosidade).


 
 
O último aspecto a ser abordado é o que se chama de Contraste Simultâneo. Analisando-se a figura ao lado, tem-se a impressão que o quadrado interno da esquerda é mais claro, embora possuam a mesma cor. Este fenômeno pode ser explicado a partir da luminosidade das áreas envolventes, ou seja, quando se tem uma área externa mais escura o quadrado interno parece ser mais claro. 

 
 

Uma vez vistos os aspectos principais do sistema visual humano, resta saber como se dá a percepção de uma cor? Matematicamente falando, deve-se compor em uma integral as componentes vermelha, verde e azul, para obter-se a cor desejada. Este pode ser o processo utlizado por um scanner, mas não pelo olho humano. 
Restringindo-se o problema de reprodução de cores em Computação Gráfica, há necessidade de uma "combinação linear" das cores básicas para então formar as cores desejadas. A este processo dá-se o nome de metamerismo, ou seja, quando se tem a mesma sensação de cor. 

Diagrama de Cromaticidade

 A Comission Internationale de l'Éclairge (CIE), propôs um método para representação perceptual de cores, utilizando as cores básicas vermelho (Red), verde (Green) e azul (Blue), daqui para frente sendo denominado de RGB. Como já foi visto anteriormente, o olho humano não consegue perceber componentes, desta forma o que se fez foi projetar uma luz em um detreminado anteparo e regulando-se a intensidade das cores RGB tentar produzir a mesma sensação de cor (metamerismo). 

 

Entretanto, com o sistema proposto anteriormente, não se consegue representar todas as cores visíveis. A solução para contornar este problema, foi de utilizar o artifício da subtração, ou seja, faz-se uma das componentes RGB interagir com a cor desejada, produzindo então uma nova cor procurando com as outras duas restantes conseguir o metamerismo. 

 

De acordo com o artifício de subtração utilizado, pode-se montar funções auxiliares, como mostrado ao lado, de modo a formarem as cores espectrais. Deve-se somente frisar que estas funções mostradas não são as distribuições espectrais, e sim funções que se combinadas reproduzem as cores espectrais, como por exemplo a cor C(l). 

 

De forma a não utilizar valores negativos, o CIE, em 1931, definiu padrões primários - X, Ye Z, para substituir as cores RGB, para representar o espectro de cor, como por exemplo apresentado para a cor C(l). Estes padrões não correspondem a estímulos reais de cor, ou seja, não são cores visíveis. Um outro detalhe importante, é que o padrão Y foi escolhido, de forma a ser semelhante à curva de sensibilidade do olho humano (luminância). 
Como já foi mencionado, as cores do sistema XYZ não são realizáveis fisicamente. Sendo assim, pode-se obter as grandezas colorimétricas desse sistema a partir do sistema CIE-RGB, a partir das seguintes hipóteses: 
  • as componentes de cor devem ser positivas, 
  • deve-se obter o maior no possível de cores espectrais com algumas coordenadas de cromaticidade nula e, 
  • duas primárias devem ter luminância ZERO. 
Finalmente, definindo os vetores da cor branca de referência de cada sistema e fazendo uma transformação inversa, obtem-se as grandezas do sistema XYZ em função de RGB como apresentado no quadro da página anterior.
A forma do sólido de cor CIE XYZ (contem todas as cores visíveis) pode ser visto ao lado. Basicamente, é de forma cônica, com o vértice na origem. É apresentado também o plano de crominância ou o plano de Maxwell (X + Y + Z = 1), que tem importância para se obter uma representação paramétrica do espaço de cromaticidade. Pode-se destacar também o triângulo formado pela interseção deste plano com os eixos do espaço de cor XYZ que é chamado triângulo de Maxwell. Analisando-se a figura ao lado, pode-se concluir que as cores visíveis se encontram no primeiro octante do espaço de cor. 
Uma cor C pode ser representada da seguinte forma C = X X + Y Y + Z Z. Pode-se definir valores de cromaticidade, que dependem somente dos comprimentos de onda dominantes e da saturação e são independentes da parcela de energia luminosa (luminância), a partir das seguintes equações:

x = X / (X+Y+Z); y = Y/(X+Y+Z); z = Z/(X+Y+Z).

Nota-se que x+y+z = 1, uma vez que x, y e z estão no plano X+Y+Z =1.
Sendo assim, retirando o brilho ou a luminosidade da definição da cor em CIE XYZ, e utilizando as coordenadas de cromaticidade x e y, obtem-se o Diagrama de Cromaticidade do CIE. O interior e o contorno deste diagrama com forma de ferradura representam todas as cores visíveis. Todas as cores puras do espectro estão localizadas na região curva do contorno, enquanto que a linha reta deste contorno é chamada de Linha Púrpura ou Linha Magenta, uma vez que ao longo desta linha se encontram as cores púrpuras e magentas saturadas. Estas cores não podem ser definidas por um comprimento de onda dominante e desta forma são denominadas não-espectrais. Destaca-se ainda neste diagrama a luz branca padrão que é definida em um ponto próximo de x = y = z = 1/3. 

 

Utilizando-se o Diagrama de Cromaticidade do CIE, pode-se visualizar com mais facilidade conceitos como saturação de uma cor e cores complementares. Na parte superior da figura ao lado pode-se dizer que a saturação da cor C1 é definida como sendo a / (a+b). Na parte inferior verifica-se que C é complementar a C pois são cores que quando combinadas produzem a luz branca. Exemplos de cores complementares são: o ciano - vermelho, magenta - verde e amarelo - azul. Este diagrama pode ser útil na visualização de gamutes de monitores e impressoras, e serão vistos adiante no item sobre sistemas de cores utilizados nos dispositivos. 

Projeto: Ensino de Física a distância
Desenvolvido por: Carlos Bertulani