Viscosidade, turbulência e tensão superficial
Viscosidade

A água irá fluir através de um tubo aberto conectado a uma caixa de água, como mostra a figura abaixo.

A fim de parar a água devemos exercer uma pressão no extremo aberto. Devemos exercer uma força. Uma maneira prática de fazer isso é utilizar uma torneira. Utilizando um parafuso com um grande abridor, diminuimos consideravelmente a força que temos que aplicar (razão: torque). O esquema interno de uma torneira é mostrado abaixo. Um parafuso empurra uma carrapeta (um tampão) na direção de uma parte da tubulação onde passa a água.

Fluidos reais, como o ar, água, óleo, sangue, shampoo, não obedecem perfeitamente a equação de Bernoulli. Situações reais, como o efeito da tensão superficial, e da viscosidade, não podem ser descritos com a equação de Bernoulli.

A viscosidade de um fluido é basicamente uma medida de quanto ela gruda. A água é um fluido com pequena viscosidade. Coisas como shampoo ou xaropes possuem densidades maiores. A viscosidade também depende da temperatura.. O óleo de um motor, por exemplo, é muito menos viscoso a temperaturas mais altas do que quando o motor está frio.

Para fluidos que se movem através de tubos, a viscosidade leva a uma força resistiva. Esta resistência pode ser imaginada como uma força de atrito agindo entre as partes de um fluido que estão se movendo a velocidades diferentes. O fluido muito perto das paredes do tubo, por exemplo, se move muito mais lentamente do que o fluido no centro do mesmo.

O fluido em um tubo sofre forças de atrito. Existe atrito com as paredes do tubo, e com o próprio fluido, convertendo parte da energia cinética em calor. As forças de atrito que impedem as diferentes camadas do fluido de escorregar entre si são chamadas de viscosidade. A viscosidade é uma medida da resistência de movimento do fluido. Podemos medir a viscosidade de um fluido medindo as forças de arraste entre duas placas. Veja a figura.

Se medirmos a força necessária para manter a placa superior movendo-se  a uma velocidade constante v0, acharemos que ela é proporcional a área da placa, e a v0/d, onde d é a distância entre as placas. Ou seja,

    F/A = hv0/d                 [3.1]

A constante de proporcionalidade  h é chamada de viscosidade. As unidades de h no MKS são Pa-s.

Equação de Poiseuille

A equação que governa o movimento de um fluido dentro de um tubo é conhecida como equação de  Poiseuille. Ela leva em consideração a viscosidade, embora ela realmente só é válida para escoamento não-turbulento (escoamento laminar). O sangue fluindo através dos canais sangüineos não é exatamente um escoamento laminar. Mas aplicando a equação de  Poiseuille para essa situaçao é uma aproximação razoável em premiera ordem, e leva a implicações interessantes.
A equação de Pouiseuille para a taxa de escoamento (volume por unidade de área), Q,  é dada por

        Q = pr4 (P1-P2) / (8 h L) ,             [3.2]

onde P1-P2 é a diferença de pressão entre os extremos do tubo, L é o comprimento do tubo, r é o raio do tubo, e h é o coeficiente de viscosidade.

Para o sangue, o coeficiente de viscosidade é de cerca de  4 x 10-3 Pa s.

A coisa mais importante a ser observada é que a taxa de escoamento é fortemente dependente no raio do tubo: r4. Logo, um decréscimo relativamente pequeno no raio do tubo significa uma drástica diminuição na taxa de escoamento. Diminuindo o raio por um fator 2, diminui o escoamento por um fator 16! Isto  é uma boa razão  para nos preocuparmos com os níveis de colesterol no sangue, ou qualquer obstrução das artérias. Uma pequena mudança no raio das artérias pode significar um enorme esforço para o coração conseguir bombear a mesma quantidade de sangue pelo corpo.

Sob todas as circunstâncias em que se pode checar experimentalmente, a velocidade de um fluido real diminui para zero próximo da superfície de um objeto sólido. Uma pequena camada de fluido próximo às paredes de um tubo possui velocidade zero. A velocidade do fluido aumenta com a distância às paredes do tubo. Se a viscosidade de um fluido for pequena, ou o tubo possuir um grande diâmetro, uma grande região central irá fluir com velocidade uniforme. Para um fluido de alta viscosidade a transição acontece ao longo de uma grande distância e em um  tubo de pequeno diâmetro a velocidade pode variar através do tubo.

Se um fluido estiver fluindo suavemente através de um tubo, ela está em um estado de escoamento laminar. A velocidade em um dado ponto não muda no valor absoluto e na direção e sentido. Dizemos que a água está em fluindo em um estado de fluxo contínuo. Um pequeno volume do fluido se movimenta ao longo de uma linha de fluxo, e diferentes linhas de fluxo não se cruzam. No escoamento laminar a equação de Bernoulli nos diz que nas regiões em que a velocidade é maior a pressão é menor. Se as linhas de fluxo são comprimidas em uma região, a pressão é menor naquela região.

(Em gases a equação de Bernoulli   pode ser aplicada a um escoamento laminar se o fluxo de velocidade for muito menor do que a velocidade do som no gás. No ar podemos aplicá-la se a velocidade for menor do que 300 km/h.)

Se um fluido com escoamento laminar flui em torno de um obstáculo, ele exerce uma força de arraste sobre o obstáculo.  As forças de fricção aceleram o fluido para trás (contra a direção do escoamento) e o obstáculo para frente (na direção do fluido).

A figura acima porde ser vista como um fluido passando por uma esfera em um sistema de referência, ou uma esfera movendo-se através de um fluido em outro sistema de referência.
 

Tensão superficial

De acordo com o princípio de Arquimedes, uma agulha de aço  afunda na água. Porém, se colocarmos uma agulha cuidadosamente sobre a superfície da água, ela pode flutuar devido à tensão superficial - o líquido reage como se fosse uma membrana.

Uma maneira de se pensar na tensão superficial é em termos de energia. Quanto maior for a superfície, maior será a energia que está acumulada nela. Para minimizar a energia, a maioria dos fluidos assumem formas com a menor área de superfície. Esta é a razão pela qual pequenas gotas de água são redondas. Uma esfera tem a superfície de menor área possível para um dado volume. Bolhas de sabão também tendem a se formar com áreas de menor superfície (esferas).

Precisa-se de trabalho para aumentar a área de um líquido. A tensão de superfície pode ser definida como sendo esse trabalho:

tensão de superfície = Y = W/A             [3.3]
onde A é a área da superfície.

Se tivermos um filme fino, e tentarmos esticá-lo, o filme resiste. A tensão de superfície também pode ser definida como a força F por unidade de comprimento L que resiste ao esticamento:

tensão de superfície = Y = F/L                 [3.4]
A água é usualmente utilizada para limpeza, mas a tensão de superfície dificulta a penetração da água em pequenos orifícios, como os encontrados em roupas. Quando se adiciona sabão a água, a tensão superficial é diminuida, e as roupas (ou qualquer outra coisa) são muito mais facilmente limpas.

Turbulência

Nem todo o escoamento é laminar. Em um escoamento turbulento, a água gira erraticamente. A velocidade em um dado ponto pode mudar em valor e direção. O surgimento de um escoamento turbulento depende da velocidade do fluido, sua viscosidade, sua densidade, e o tamanho do obstáculo que ela encontra. Um único número, chamado de número de Reynolds, pode ser usado para prever o surgimento de turbulência. Para o escoamento em torno  de um cilindro de diâmetro D, temos que

número de Reynolds = densidade . D . velocidade / viscosidade             [3.5]

O número de Reynolds não possui unidades. As unidades no lado direito da equação se cancelam. Ele aumenta com a velocidade e decresce com a viscosidade. A turbulência surge quando o número de Reynolds é maior do que cerca de 2300.

Quando há turbulência a equação de Bernoulli não é válida. Ela foi deduzida igualando-se as forças de pressão necessárias para mudar a energia potencial e a energia cinética ordenada do fluido. Sob turbulência o fluido ganha energia cinética desordenada. Mais trabalho é necessário, e uma maior diferença de pressão também é necessária, para se mover um fluido a uma determinada velocidade.

Somente recentemente os cientistas puderam ganhar uma visão mais profunda dos padrões observados em escoamento turbulento sob diferentes circunstâncias. O estudo de caos etá nos ajudando a ganhar novos caminhos de pesquisa em muitos fenômenos de turbulência, tais como variações climáticas, a atmosfera de Júpiter, etc.


Mancha vermelha de Júpiter. Explicada pela teoria  de caos?

A figura abaixo mostra o fluxo de ar passando por um cilindro a medida que a velocidade do ar aumenta, e portanto o número de Reynolds aumenta. Nas figuras  1 - 3 o número de Reynolds é menor que 2000, na figura 4 é aproximadamente 10000, e na figura 5 é acima de  100000. As primeiras duas figuras mostram o escoamento laminar em pequenas velocidades. O ar diretamente antes e atrás  do cilindro param. A pressão é maior nesse ponto. Mas, a força resultante sobre o cilindro devido a diferença de pressão no cilindro é aproximadamente zero. Não existe pressão de arraste.

Na figura 4 vórtices de turbulência se formaram. O ar atrás do cilindro não diminui de velocidade e a pressão decresce atrás do cilindro. Devido à alta pressão na frente do cilindro, ele sofre uma pressão de arraste. Isto acontece para um número de  Reynolds de  aproximadamente 2000 a 100000.

A pressão de arraste é muito maior do que a resitência devido a viscosidade. Ela pode decrescer rapidamente a velocidade com que um objeto se move através do fluido. Um objeto lançado, às vezes  parece parar no meio do ar e cair verticalmente para o solo. Se pode observar isso claramente lançando-se com força um balão cheio de ar.

À medida com que a velocidade do ar aumenta e o número de Reynolds se torna maior do que  100000, uma região turbulenta se forma. As linhas de força se separam do cilindro e envolvem a camada de turbulência, como mostra a figura 5. Temos algo similar a um escoamenteo laminar em torno do objeto de uma forma diferente. A pressão atrás do objeto aumenta novamente e a pressão de arraste é drasticamente reduzida. Por isso, a melhor maneira de diminuir a resistência devido à turbulência pode ser aumentar a velocidade do objeto no fluido, por exemplo um avião.

O número de Reynolds de um objeto movendo-se a uma dada velocidade depende da condição de sua superfície. Quanto mais rugosa for sua superfície, maior será o número de  Reynolds. A superfície de bolas usadas em alguns esportes são intencionalmente rugosas. Bolas de golfe possuem relevos, bolas de tenis possuem ar, etc. Isto aumenta o número de Reynolds, de modo que se ele pode ser maior do que  100000, mesmo a pequenas velocidades. Deste modo, a pressão de arraste pode ser grandemente eliminada, e somente o arraste de viscosidade age sobre a bola.

A forma de um objeto pode redirecionar o fluxo de ar, produzindo empuxo. Objetos simétricos que giram também podem produzir empuxo. Mesmo para um escoamento laminar, uma fina camada de ar existe perto do objeto que não se move em relação ao objeto. Uma camada fina de ar próxima a uma bola que gira, gira junto com a bola. À medida que a distância da bola aumenta, a velocidade do ar muda, de modo que o fluxo de ar em torno de uma bola exibe padrões na forma que mostra a figura abaixo.

Se a bola gira no sentido dos ponteiros do relógio, como mostra a figura, o ar se move mais rápido no topo da bola. A pressão no topo é menor do que a pressão na parte de baixo da bola, e existe uma força resultante para cima sobre a bola. Essa é a chamada força de Magnus. Note que a maneira de analisar a situação aqui é: (1) a bola arrasta uma porção de ar próximo à sua superfície; (2) a bola da figura acima está se deslocando para a esquerda. Logo, a velocidade do ar proxima à bola é a velocidade do fluido somado à velocidade do fluido que gira em torno da bola. Ela é portanto maior no topo do fluido; (3) usando a equação de Bernoulli, a pressão é menor no topo do que em baixo. Logo, existe uma força de empuxo, ou força de sustentação, puxando a bola para cima.
Nota: A direção da força de empuxo depende da direção em que a bola gira. A força de empuxo não tem que ser sempre para cima.

Regiões turbulentas também podem ser formar. Os vórtices atrás da bola podem ser defletidos já que a bola puxa o ar consigo. Isto novamente pode causar numa força para cima.

Para a asa de um avião, a força de empuxo depende da forma da asa e no ângulo de ataque (ângulo que a asa fica inclinada). Formas que produzem mais empuxo também produzem mais arraste e isto é importante no projeto de um avião.

Quando a velocidade do ar cai a uma velocidade crítica, (isto é, o número de  Reynolds cai abaixo de aproximadamente 100000), uma forte turbulência se desenvolve. A asa perde todo o empuxo, e a pressão cai dramaticamente. O avião despenca, e sem a intervenção do piloto, ele cai direto ao solo.



Direitos autorais: Carlos Bertulani (atualizada em 30/Agosto/99)