Métodos de Física Teórica II

1o. semestre de 2013

Horário: 4as. e 6as. de 8 as 10h,
Sala A-331

Prof. Henrique Boschi Filho

boschi at instituto de Fisica - UFRJ

Gabinete: A-319-32


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Calendário: 


Listas de Exercícios

+ 5a. Lista Especial sobre Funções de Neumann   (PDF)

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Bibliografia

    Livro-texto: 

Complementar:

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Programa

  1. Equações Diferenciais Parciais

  2. Funções Especiais

  3. Funções de Green

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Critério de Aprovação: CCMN.

OBS.: Listas de exercícios sugeridas ao longo do curso não valem nota.

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Cronograma diário (tentativa) - poderá ser modificado ao longo do curso.

Sem.

dias

4a-feira

6a-feira

1

3 e 5 de abril

INÍCIO DO CURSO
Introdução ao curso. Equações Diferenciais Parciais. Equação da corda vibrante. Solução de onda progressiva e regressiva. Condições de contorno e iniciais. Método de separação de variáveis. Aplicação ao caso da corda vibrante. Autovalores e autofunções.

Operador Laplaciano. Equações Poisson e Laplace na eletrostática. Equação de Laplace em coordenadas cilíndricas. Solução pelo método de separação de variáveis. Equação diferencial de Euler. Solução da equação de Euler. Exemplo.

2

10 e 12 de abril

Lei de Fick e a equação da Difusão, com ou sem fonte. Lei de Fourier e equação do Calor com fonte externa. Equações de Schrödinger e Klein-Gordon.

Equação da membrana vibrante. Vibrações de uma membrana retangular.  Solução geral. Modos normais de vibração. Linhas nodais.

4

17 e 19 de abril

Degenerescência. A propagação do som e a equação de Helmholtz.  
Funções Especiais. Separação de variáveis na eq. de Helmholtz em coordenadas cilíndricas. Solução da eq. de  Helmoltz em coord. cilíndricas. Equação diferencial de Bessel.

 Separação de variáveis na eq. de Helmholtz em coordenadas esféricas: Equações diferencial e associada de Legendre. Equação de Bessel de ordem semi-inteira.
O problema de Sturm-Liouville.

5

24 e 26 de abril

 Ortogonalidade no problema de Sturm-Liouville. Condições de contorno. Operadores auto-adjuntos.

Polinômios de Legendre: Função geradora, fórmula de Poisson. Exemplo: solução da equação de Laplace e o potencial eletrostático de uma carga puntiforme fora da origem. 

6

1o. e 3 de maio

FERIADO
Polinômios de Legendre: fórmulas de recorrência.

7

8 e 10 de maio

Polinômios de Legendre:  fórmula de Rodrigues, ortogonalidade. Integral de normalização. Séries de Fourier-Legendre. Relação de completeza.

1a. PROVA

8

15 e 17 de maio

Aula suspensa.
Funções de Bessel. Equação de Bessel de oderm real µ. Solução para µ > 0. Funções de Bessel de ordem µ < 0. Casos geral, semi-inteiro e inteiro.

9

22 e 24 de maio
Propriedades das funções de Bessel. Solução da equação radial de Helmoltz em coordenadas cilíndricas. Ortogonalidade e normalização das funções de Bessel. Série de Fourier-Bessel.  Aplicação das Funções de Bessel: Mebrana Circular vibrante.
Funções Associadas de Legendre.

10

  29 e 31 de maio

Funções Associadas de Legendre (continuação). Harmônicos Esféricos.

 FERIADO

11

  5 e 7 de junho

Funções Esféricas de Bessel e Neumann.

Exemplo: Ondas estacionárias numa cavidade esférica. Funções (cilíndricas) de Neumann.

12

12 e 14 de junho

Funções (cilíndricas) de Neumann. Funções de Green. Exemplo 1.
Funções de Green. Exemplos 2 e 3.

13

19 e 21 de junho

 Funções de Green para o problema de Sturm-Liouville. Funções de Green. Solução por séries. Exemplo 1.

14

26 e 28 de junho

Exemplo 2. Método de séries para o problema de Sturm-Liouville.

2a. Prova

15

3 e 5 de julho

Vista da P1 e P2

Prova Final

16

10 e 12 de julho


2a. Chamada
(Final do Período).

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