FÍSICA para CIÊNCIAS BIOLÓGICAS: FARMÁCIA

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Introdução ao curso,
Primeira lista de exercícios de 2000,
Segunda lista de exercícios de 2000,
Primeira lista de exercícios de 1998,
Segunda lista de exercícios de 1998

Links diversos:

Além da Faculdade de Farmácia (CCS-UFRJ), há vários outros institutos e departamentos na UFRJ onde se desenvolvem atividades de ensino e de pesquisa com interface com a Farmácia. Vale a pena visitar na UFRJ:

Departamento de Farmacologia Básica e Clínica do ICB (CCS-UFRJ)
Núcleo de Pesquisa de Produtos Naturais: NPPN (CCS-UFRJ)
Instituto de Bioquímica Médica: IBqM (CCS-UFRJ)
Programa de Engenharia Química(PEQ/COPPE/CT - UFRJ)
Escola de Química(EQ/CT-UFRJ)
Pós-graduação em Química Orgânica do Instituto de Química (CCMN-UFRJ)
Pós-graduação em Ciência de Alimentos do Instituto de Química (CCMN-UFRJ)
Pós-graduação em Bioquímica do Instituto de Química (CCMN-UFRJ)
Instituto de Biofísica(IBCCF/CCS-UFRJ)
Instituto de Nutrição(IN/CCS-UFRJ)
átomos e Tabela Periódica
Lista de cursos da UFRJ(Para usar escolha o nível desejado. A página mostra as grades curriculares passadas e a presente, assim como os requisitos e informações gerais de cada curso.)

Alguns outros sites interessantes, fora da UFRJ:

Portal Periódicos CAPES (com milhares de revistas científicas)
QMCWEB ("site"da UFSC, com muitas informações sobre fármacos e química em geral)
Material Didático de Química
The Alchemy Web Site
Virtual Library of Biosciences
Virtual Library of Pharmacy
Livros da National Academies Press (tem 2 mil livros)
Livros do National Center for Biotechnology Information
Pharmacy Information on the Internet
Pharmanet.br
Faculdade de Engenharia de Alimentos (FEA-Unicamp)
Associação da Indústria Farmacêutica de Pesquisa: Interfarma
MedWeb: Publications in Pharmacy and Pharmacology
MedicineNet
Molecular Expressions: exploring the World of Optics and Microscopy (Tem muitos textos didáticos e muitas fotos de amostras olhadas em microscópios: DNA, drinks, plantas, água, etc. Sinta-se como o pioneiro da Microscopia, Leeuwenhoek...)

Ementa do Curso

Noções de cinemática e dinâmica. Medidas de grandezas físicas. Energia: conservação e fontes. Radiações: efeitos biológicos, raio-x. Fenomenos ondulatórios: som e ultra-som, ótica, instrumentos óticos, o olho humano. Fluidos. Fenomenos elétricos e magnéticos: potencial e campo, fenomenos elétricos em células nervosas.


Programa Analítico do curso

1- Movimento: descrição e causas

1.1- Um pouco de matemática: o conceito de derivada; 1.2- Posição, velocidade, aceleração e momento linear; 1.3- Forças, trabalho, potência e energia; 1.4- Movimento circular: centrífugas, satélites e espectrômetros de massa; 1.5- Leis de conservação: energia, momento linear e momento angular.

2- Movimentos oscilatórios e ondas

2.1- Movimento harmônico simples; 2.2- Energia de vibração; 2.3- Ondas: som e audição; ondas eletromagnéticas.

3- Átomos, moléculas, núcleos e radiações

3.1- Espectro de emissão de átomos; experiências que indicam não ser a luz uma onda nem os elétrons partículas; 3.2- O modêlo de Bohr para o átomo de hidrogênio; o elétron como onda; 3.3- A estrutura em camadas dos átomos; 3.4- Ligações entre átomos e estrutura molecular; 3.5- Radiações alfa, beta, gama e X; 3.6- Um pouco mais de matemática: crescimento e decaimento exponenciais; 3.7- Radioatividade e decaimento radioativo; datação usando raios gama; 3.8- Atividade, dose e dose equivalente; 3.9- Radiobiologia e radioproteção.

4- Emissão e absorção de luz por átomos e moléculas

4.1- Fontes de luz; 4.2- Lei de beer-Lambert para a absorção de luz; 4.3- Rotação e vibração moleculares; 4.4- Transições eletrônicas em moléculas; 4.5- Moléculas atmosféricas, luz e vida na Terra; 4.6- Raios X e determinação da composição química de amostras.

5- Eletricidade

5.1- Corrente e voltagem; 5.2- Elementos usados em circuitos; exemplos de circuitos; 5.3- Propriedades elétricas passivas de axônios e membranas celulares.

6- Instrumentação

6.1- Medidas de correntes e de voltagens; 6.2- Medidas térmicas; 6.3- Amplificação e filtragem dos valores medidos; 6.4- Visualização das grandezas medidas; 6.5- Espectroscopias de absorção de luz; 6.6- Espectrometria de massa; 6.7- Ressonância magnética; 6.8- Métodos com raios-X.

7- Luz, lentes e microscópios

7.1- Reflexão e refração; 7.2- Formação de imagens por superfícies e lentes; 7.3- Formação de imagens no olho humano; 7.4- Interferência de luz; 7.5- Difração; tamanho mínimo de um objeto visível; 7.6- Microscópios óticos e eletrônicos; 7.7- Luz polarizada e polarimetria.

8- Calor, temperatura e superfícies

8.1- Temperatura, calor e movimento molecular; 8.2- Calor específico; calores latentes de fusão e de evaporação; 8.3- Transmissão de calor:condução, convecção e radiação; 8.4- Produção e dissipação de calor no corpo humano.

9- Propriedades mecânicas de superfícies, de sólidos e de líquidos

9.1- Energia superficial e tensão superficial 9.2- Ângulo de contato e molhabilidade 9.3- Capilaridade 9.4- Hidroestática, pressão e empuxo 9.5- Tração, alongamento e módulos elásticos 9.6- Energia elástica armazenada 9.7- Fluxos laminar e viscoso de um flúido; equação de Bernouilli


Bibliografia:

1 ``Physics for applied biologists", N.C. Hyliard e H.C. Biggin, Edward Arnold, 1977.

Este livro será o texto do curso, ficando uma cópia dele na Xerox do CA da Farmácia. Tem 223 páginas, o que corresponde a 112 cópias. é bastante conciso mas tem numerosos exemplos de interesse biológico. É em inglês, o que para muitos o tornará de leitura difícil mas não impossível.

2 ``Física para ciências biológicas e biomédicas", E. Okuno, I.L. Caldas e C. Chow, Harper & Row do Brasil, 1982.

Este livro contem quase todo o material do curso, sendo um texto possível. é planejado para um curso de 2 semestres na USP, o qual engloba estudantes de Biologia e de Medicina. O seu tamanho (490 páginas), a sua ordenação de tópicos, o seu abuso eventual de fórmulas e a sua ênfase em exemplos médicos o tornam um pouco difícil. Em especial, contem poucas aplicações de interesse de Farmácia.

3 ``Fundamentos de análise instrumental", O.A. Ohlweiler, Livros Técnicos e Científicos Ed., 1981.

Este livro descreve numerosas técnicas espectroscópicas.

4 ``Biofísica", J.E.R. Durán, Pearson, 2003.

Este livro contém boa parte do curso (ítens 1, 2, 5, 7 e 9 do programa), com boa qualidade do texto, embora com ênfase em biofísica. A ordenação de tópicos é razoável, mas tem excesso de mecânica. Faltam pontos importantes como "átomos, núcleos e radiações" e "Emissão e absorção de luz por átomos e moléculas" importantes para disciplinas posteriores como Análise Orgânica e Físico-Química. Mesmo assim as partes que explica estão bem explicadas, sem muito formalismo.

Sugestões de leitura:

Como não há um livro-texto ideal em português para este curso, os que usarem o livro 'Física para Ciências Biológicas e Biomédicas', de Okuno, Caldas e Chow deverão fazê-lo fora da ordem usual que ele apresenta e saber que nem todos os tópicos desse livro serão vistos no curso, enquanto há tópicos relevantes do curso que não estão mencionados nele. Esse livro deverá ser complementado pelo caderno de aula de cada um e eventuais apostilas e listas de exercício que serão distribuídas.

O conceito de força é visto no guia de estudos 1.2 (pag. 406 a 408) e os conceitos de ener-gia e de trabalho no capítulo 9, aonde também é vista a conservação de energia (pag. 82 a 96). (O livro não contem os ítens 1.1, 1.2 e 1.3 do programa.)

O conceito de ondas é visto no capítulo 14 (pag. 206 a 219), o som é discutido no capítu-lo 15 (pag. 222 a 235) e as ondas 'luminosas' (eletromagnéticas) na seção 1.3 (pag. 2 e 3).

O ítem 3.1 do programa corresponde às seções 1 .4 e 1.5 (pag.3, 4 e 5) e na seção 4.5 (pag. 33 a 38), a estrutura dos átomos é vista no capítulo 4 (pag. 28 a 33), as radiações são vistasna seção 1.7 (pag. 8, 9 e 10) e nos cap'itulos 5, 6 e 3 (pag. 41 a 46, 49 a 53 e 21 a 26).

A discussão da emissão e da absorção de luz por átomos e moléculas (ítem 4 do progra-ma) e que é fundamental para a análise da composição de amostras não está nesse livro, assim como a instrumentação (ítem 6). Usarei para eles trechos do livro "Fundamentos de Análise Instrumental".

A eletricidade é vista no capítulo 21 (pag. 354 a 366), a ótica nos capítulos 17 e 18 (pag. 251 a 286), a temperatura na seção 10.3 (pag. 102 a 106), o calor no capítulo 11 (pag. 115 a 122) e a pressão e a hidroestática nas seções 19.2 a 19.6 (pag. 292 a 303)

Para os que tiverem mais facilidade em ler inglês, sugiro o livro 'Physics for Applied Biologists', que deixei na xerox do CA da Farmácia. Este livro contem essencialmente todo o programa e a ordenação dos assuntos é a usual, sem precisar dos malabarismos acima!


Para os que tiverem interesse nas bases física de procedimentos médicos, um livro muito bom é o 'Intermediate Physics for Medicine and Biology', R.K. Hobbie, Wiley, 1978. Tem cerca de 500 páginas onde discute uma diversidade muito maior de técnicas que a do livro de Okuno, Caldas e Chow, que praticamente só cita exemplos de Medicina Radiológica. Necessita no entanto alguma familiaridade com o Cálculo.

Informações gerais

Meu nome é Luiz Felipe Coelho. Em caso de dúvidas ou qualquer questão relativa ao curso, estarei na minha sala - 310 no Bloco A do CT - ou nas vizinhanças dela, de 8:00 até as 17:00. Também podem me contatar pelo telefone: o número do Instituto de Física é (21)2562-7732. A minha "home-page" está em http://www.if.ufrj.br/ ~coelho/coelho.html e o meu "e-mail" é coelho@if.ufrj.br

A aprovação no curso será feita quando a média nas duas primeiras provas for igual ou superior a 7,0 ou, caso isto não ocorra, quando a soma, dividida por 2, dessa média com a nota da prova final for igual ou superior a 5,0.

Apareçam sempre que precisarem!


INTRODUÇÃO

Depois de haver retrocedido duas vezes ante a fúria de violentos temporais de sudoeste, o HMS Beagle, um brigue de dez canhões, sob o comando do capitão Fitz Roy da Marinha de Guerra Real, fez-se ao largo de Devenport no dia 27 de dezenbro de 1831. O objetivo da expedição era uma vistoria completa da Patagônia e da Terra do Fogo,..., explorar a costa do Chile, a do Peru e algumas ilhas do Pacífico e estabelecer uma rede de medições cronométricas ao redor do mundo (palavras iniciais do livro ``Viagem de um naturalista ao redor do mundo", de Charles Darwin)

A questão central deste texto é ``O que um profissional de ciências da saúde - um biólogo, um farmacêutico, um médico - precisa saber de Física?" e êle procura respondê-la dentro dos limites de um curso de 60 horas. Esta questão remete a outras, muito complexas, como ``O que é o trabalho de um biólogo hoje?", ``O que será a Farmácia no futuro próximo?" ou ``O que chamamos Física?". Devido à imensidão e ao dinamismo destas ciências quaisquer respostas a estas perguntas, inclusive as que são dadas neste texto ou nas aulas deste curso, serão sempre provisórias e parciais, nos diversos sentidos da palavra.

A explosão do conhecimento biológico

Para alguns o trabalho do biólogo é a aventurosa coleta de espécimens e seu estudo posterior, como numerosos biólogos fizeram e ainda fazem. Um dos muitos exemplos, mas talvez o mais relevante para a Biologia, é a famosa viagem de Charles Darwin durante a qual visitou o Recôncavo baiano, o Rio de Janeiro, o pampa argentino, a Terra do Fogo, as ilhas Galápagos e a Oceania. No diário de sua viagem, ``Viagem de um naturalista ao redor do mundo", são descritas essas atividades de coleta assim como a barbárie da escravidão no Brasil e o extermínio sistemático dos índios na Argentina, que certamente impressionariam a Darwin mesmo que não tivesse os 23 anos incompletos com que começou a viagem.

Darwin coletou amostras geológicas e biológicas nessa viagem que durou quase três anos e depois, um pouco com os seus conhecimentos de Geologia e Biologia e muito com a sua capacidade observação e análise, lhe foi possível propor a ``Teoria da Evolução" em seu livro ``A origem das espécies".

Certamente ainda é essencial a um cientista hoje em dia ter essas qualidades - coletar dados da forma mais completa possível, selecionar os fatos experimentais relevantes entre muitos outros e com eles propor modelos - mas a situação mudou muito no que se refere ao apoio prestado por outras ciências. Darwin não tinha meios de saber a idade de suas amostras, de saber como se transmitiam as características hereditárias ou de saber se as taxas de mutações eram compatíveis com a diversidade de espécies. As outras ciências da época, inclusive a Física, pouco o podiam ajudar, o que certamente dificultou a proposição da Teoria da Evolução.

Situações assim foram cada vez menos comuns, com a Biologia adquirindo independência dentro da Filosofia Natural (Darwin se intitulava naturalista ) e crescendo fantasticamente. Para isto a Biologia usou os seus próprios métodos e, crescentemente, as técnicas e os conceitos de outras ciências. Exemplos deste crescimento interligado são inúmeros nas genéticas mendeliana e molecular, na ecologia e no trabalho de laboratório em geral. Temos assim a Estatística usada após as leis de Mendel, a descoberta da existência do gene e o seu estudo que envolveu e envolve o uso intenso da Física e da Química, a Ecologia necessitando da Matemática para as equações diferenciais que regem os tamanhos das populações e que descrevem como são afetadas pelas condições externas e, finalmente, o uso intenso de aparelhos e técnicas experimentais originados na Física, na Engenharia e na Química. O crescimento da Biologia se deu principalmente nessas áreas integradoras, a Genética, a Ecologia, a Bioquímica e a Biofísica, mas também ocorreu nas numerosas áreas específicas, como a Botânica, a Zoologia e a Microbiologia. Em suma, para saber a resposta à questão ``O que um biólogo precisa saber de Física?" é preciso lembrar desta diversidade.

Já a história da Farmácia é bem distinta. De uma origem baseada no estudo de poderes curativos de produtos derivados de plantas e de animais, quando era bastante vizinha à Botânica e à Zoologia, ela interage cada vez mais com a Biologia, a Química e a Medicina. A descoberta dos micróbios por Pasteur no século XIX, a compreensão dos mecanismos de transmissão de numerosas doenças, a descoberta da penicilina pelo biólogo Fleming em 1928 e a produção industrial deste antibiótico em 1942 são apenas alguns exemplos, aonde químicos, médicos, biólogos e farmacêuticos trabalhavam em cooperação cada vez mais intensa. Para isto a Física já cumpria um grande papel de suporte, pois grande parte das técnicas químicas e, em especial, da Química analítica se originaram de aplicações da Física: o emprego de substâncias radioativas que permitiu compreender o metabolismo de fármacos e o uso de inúmeras técnicas espectroscópicas que permitem obter a composição química ao nível de ``parte-por-milhão" ( ppm ) ou mesmo ppb .

Hoje estamos no limiar de uma revolução na Farmácia. Enquanto antes a descoberta do gene apenas estabelecia um limite com as doenças geneticamente transmitidas, hoje as técnicas da Genética Molecular permitem que a discussão dos fármacos se processe ao nível molecular: como um farmáco ou um vírus interagem com as moléculas da membrana celular? como interagem com o DNA da célula? O genoma humano está sendo mapeado, no Projeto Genoma Humano, o que permitirá o surgimento de inúmeros novos remédios. A análise do DNA desde o de microorganismos até o do homem, com técnicas como o PCR, somou-se às técnicas de análises clínicas. Hoje a pesquisa em Farmácia é, na sua maior parte, inimaginável sem a Genética Molecular e esta, também em grande parte, se apoia em técnicas químicas e físicas.

A explosão do conhecimento físico

A Física estuda os sistemas mais simples existentes na Natureza, aos quais consegue aplicar modelos qualitativos e quantitativos, introduzindo conceitos como ``partícula", ``onda", ``massa" e carga. No entanto isto nem sempre foi assim, com o filósofo grego Aristóteles escrevendo sobre a Física, a Química e a Medicina (em inglês esta confusão ainda aparece, com o médico sendo chamado physician ). Libertada da necessidade de estudar sistemas complexos como o corpo humano ou as reações químicas, a Física ficou subdividida em partes: ótica, Mecânica, Termodinâmica, Eletricidade e Magnetismo, inicialmente estanques. A história da Física é a da unificação crescente dessas áreas, o que lhe permitiu chegar em algumas poucas leis básicas, assim como a da sua aplicação para um número cada vez maior e mais diverso de problemas. Embora muitos destes problemas ainda possam ser considerados ``físicos" (se isto não fosse assim a Física teria se dissolvido entre outras ciências!) outros são encontrados em diversas outras áreas, como a Química, a Geologia, a Biologia, a Meteorologia, a Farmácia, a Medicina, a Astronomia, a Matemática e as Engenharias.

A partir dos sistemas simples a Física tem meios para analisar os mais complexos, o que é feito separando os nos seus componentes e utilizando-se modelos crescentemente mais elaborados. Por exemplo, o movimento de um corpo pequeno deslocando-se sem atrito é fácil de estudar, embora não sendo

fácil de realizar. No entanto os corpos celestes podem ser assim tratados, embora tendo tamanhos às vezes de centenas de quilômetros, e o estudo de movimentos na Terra foi precedido pela compreensão dos movimentos dos planêtas. Em outro exemplo de simplificação, na ótica geométrica estudamos a luz que um objeto emite, própria ou refletida, e como ela produz uma imagem deste objeto num sistema de lentes e espelhos e, para isto, consideramos apenas dois ``raios de luz" ao invés dos infinitos raios emitidos. Num terceiro exemplo um objeto em rotação pode ser dividido em pequenas partes com massa "Delta m" distando r do eixo de rotação, de modo a que a inércia para rotação seja dada pela soma de "Delta m" vezes r2 para cada uma dessas partes (esta é a definição do momento de inércia I).

A Física procura matematizar este processo de análise, o que lhe permite fazer previsões quantitativas. O equilíbrio entre os conceitos e as fórmulas é essencial, e isto pode ser visto em qualquer área da Física. Por exemplo, numerosos fenômenos na Física são ondulatórios, como o som, a luz ou a vibração de uma membrana, o que torna necessário saber o que é uma onda e estudar as características que as definem mas não é tão importante assim saber as fórmulas das velocidades das ondas em cada caso, a não ser que tenhamos um problema específico. O uso da Matemática permeia todo este curso, sendo certamente para muitos uma dificuldade, pois a Física usa mais a linguagem e o raciocínio matemáticos que outras ciências naturais, como a Química e a Biologia. No entanto o uso da Matemática reflete a maior simplicidade dos objetos de estudo da Física e a existência de um pequeno número de leis básicas, que podem ser todas escritas em meia fôlha de papel.

A descrição e a compreensão qualitativas dos fenômenos físicos nunca deveria ser obscurecida por modelos quantitativos, mas isto é infelizmente muito comum no ensino de segundo grau. é este mau uso da Matemática que leva à imagem da Física como um grande conjunto de fórmulas. A Física usa a linguagem matemática mas após estabelecer alguns poucos conceitos e ter modelos qualitativos simples. Se isto não tiver acontecido de nada adiantará resolver muitos problemas de queda livre, de formação de imagens, de calor ou de circuitos elétricos.

Dito isto, o abuso eventual da Matemática não nos deve cegar quanto a sua importância. Na Física ela é essencial mas o seu uso no curso ajuda, além disso, a esclarecer a sua aplicação em problemas biológicos. Os problemas ``físicos" da atenuação da luz após atravessar um objeto, da emissão de radiação por um material radioativo e de carga ou descarga de um capacitor são matematicamente similares aos problemas ``biológicos" do crescimento de uma população ou da inserção de material genético em uma célula, todos envolvendo o conceito de exponencial e o de derivada. A conversão de unidades, o uso de escalas logarítmicas em gráficos e a notação exponencial de números muito grandes ou muito pequenos são outros tantos exemplos destas analogias.

As aplicações da Física em Ciências da Saúde - Biologia, Farmácia, Medicina, etc - vão do uso de uma simples centrífuga ou de moléculas orgânicas marcadas com átomos radioativos, ambos sendo comuns em laboratórios biomédicos, até a aplicações mais especializadas como o uso de satélites para o sensoreamento remoto de ecossistemas terrestres (mas que é essencial para a Ecologia) ou a dinámica molecular que pode simular a interação da molécula de um fármaco com o material genético de uma bactéria. Passa também por diversas terapias que utilizam laser e radiações ionizantes e por quase todas as técnicas de diagnóstico: ultrassom, raios-X, tomografias de Ressonância Magnética Nuclear e de raios-X, eletrocardiograma, medição da pressão sanguinea, etc.

Como essas aplicações abrangem as mais diversas áreas da Física, procuraremos neste curso fornecer uma visão panorâmica, a qual será um pouco como a referida nas frases finais do diário de viagem de Darwin. Será necessário parar um pouco em cada lugar, aproveitando o melhor possível o tempo e tentando evitar o risco da superficialidade...

Em suma parece-me nada haver mais promissor ao jovem naturalista do que uma viagem a países distantes...Por outro lado, devido a demorar-se pouco tempo em cada lugar, o viajante faz descrições que são meros esboços ao invés de observações pormenorizadas...Apreciei porém excessivamente a minha viagem para não deixar de recomendar a nenhum naturalista...partir numa grande viagem. (palavras finais do livro ``Viagem de um naturalista ao redor do mundo", de Charles Darwin)


Primeira lista de exercícios (2000): Mecânica

1) Após algum tempo em queda livre um corpo atinge uma velocidade limite: 65 m/s para uma pessoa com as pernas e os braços estendidos; 105 m/s para uma pessoa encolhida em forma de bola e alguns m/s para um inseto. Porque existe a velocidade limite, porque há duas para uma mesma pessoa e porque os insetos caem tão mais devagar?

2) Uma amostra líquida contida em um tubo está sendo centrifugada a 25 mil rpm e dista 10 cm do eixo de rotação. O momento de inércia do rotor é 5,0 10-3 Kg m2. Qual o valor da energia cinética do rotor? Qual a velocidade do tubo?

3) Um atleta vem correndo e pula um obstáculo. O seu centro de massa atingiu a altura de 2,0 m mas se o atleta estivesse inicialmente parado a altura seria 0,6 m. Considerando que o centro de massa está a cerca de 1,0 m de altura, antes de pular, e no alto do pulo deve estar cerca de 10 cm acima do obstáculo, qual a energia cinética perdida por esse corredor se sua velocidade inicial for de 25 Km/h e sua massa for 60 Kg? Que fração da energia cinética inicial foi perdida?

4) Uma pessoa está perto de uma fonte sonora de 10 KW. A que distância deve ficar dela para que o nível de intensidade sonora seja 60 dB? (despreze reflexões e suponha que o som é emitido igualmente em todas as direções).

5) Um corpo pequeno, de massa 100 gramas, descreve uma trajetória circular de raio 30 cm com velocidade angular constante 2,5 104 rpm. Quais são o seu período de rotação e a sua velocidade?

6) Dois tubos pequenos e idênticos contêm líquido com partículas em suspensão. Um dos tubos foi deixado em posição vertical, verificando-se que as partículas depositaram-se no fundo após cerca de um mês. O outro tubo foi centrifugado, obtendo-se sedimentação idêntica em 2 minutos e meio. Sabendo-se que este tubo dista 10 cm do eixo de rotação, qual a velocidade angular da centrífuga?

7) Se uma célula de forma esférica tiver diâmetro igual a 10 microns e sua densidade for 1,3 gramas por centímetro cúbico, qual será seu peso em Newtons?

8) Uma técnica bastante usada para separar moléculas orgânicas segundo a sua massa é a eletroforese em gel. As moléculas são colocadas em um meio, usualmente na extremidade de uma lâmina de gel (um material formado por fibras) deixada na posição horizontal. O meio ioniza as moléculas e elas, submetidas a uma diferença de potencial V, se deslocam para a outra extremidade da lâmina. Suponha que (a) cada molécula perde um certo número de elétrons, (b) o comprimento do meio é d=20cm e (c) V=500 Volts. (I) Qual o valor da força elétrica para uma molécula duplamente ionizada? (II) Qual é o peso de uma molécula com massa atômica 5000 (5 KiloDalton)? (III) Que outras forças atuam nessa molécula? (IV) Experimentalmente verifica-se que as moléculas andam com velocidade constante e que, quanto maiores são, mais lentamente se deslocam. Porque isto ocorre?

Use, quando necessário, os seguintes valores: velocidade do som no ar vsom =340 m/s, intensidade mínima audível (humana) I0=10-12 W/m2, carga do elétron e=1,60 10-19 C, aceleração da gravidade g=10m/s2, unidade atômica de massa=1,67 10-27Kg, densidade da água= 1g/cm3=103 Kg/m3.


Segunda lista de exercícios (2000): Ondas, átomos, moléculas e radiação

Use, quando necessário, os seguintes valores: a constante de Planck h=6,63 10-34Js, a velocidade da luz no ar c=3 108m/s, a massa do elétron me=9,11 10-31 kg, a carga do elétron e=-1,60 10-19 C, o número de Avogadro NA = 6,02 1023, a unidade de massa atômica u=1,66 10-27 kg, 1 Angstrom=10-10m, 1 Becquerel (Bq)=1 partícula radioativa por segundo e 1 Curie= 3,1 1010 Bq.

Livros de Física do Segundo Grau certamente só mencionam, dentre os temas desta lista, o assunto ondas, enquanto os livros de Química discutem superficialmente os outros temas. O livro Física para ciências biomédicas detalha bem estes temas nos capítulos de 1 a 8 (páginas 1-79), um exemplar deste livro foi deixado na Xerox do CA da Fármacia.

1) Defina a frequência f, a velocidade v, o período T e o comprimento de onda l. Escreva a equação que relaciona v, l e f. Relacione também f e T. Em um certo instante a forma de uma corda vibrante é dada por y(mm)=2sen(p x(m)). Qual é o comprimento de onda? Se a velocidade da onda nessa corda for 500 m/s quais serão a frequência e o comprimento de onda da onda sonora produzida?

2) O que é uma onda sonora? O que são a intensidade e o nível de ruído a ela associados? Descreva o mecanismo da audição humana. Esboce um gráfico dos níveis de ruído máximo e mínimo para a faixa de frequências sonoras audíveis, indicando as frequências máxima e mínima.

3) O nível de ruído da agitação das fôlhas em uma árvore é 20 dB. Se houver 10 árvores qual será o nível total?

4) A linha verde do espectro de emissão do hidrogênio tem 4860 Angstroms. Qual a energia dos fótons que formam esta radiação?

5) O átomo de hidrogênio é formado por um próton, de carga +e, e um elétron, de carga -e. A energia potencial desse átomo é -e2/(4pe 0r), onde e 0 é a constante dielétrica do vácuo (surge na lei de Coulomb) e r é a distância elétron-próton. Quais as suposições do modêlo atômico de Bohr para descrever esse átomo? Obtenha, a partir delas, as expressões para a energia, o raio da órbita e a velocidade do elétron. Nesse modêlo há apenas um número n que caracteriza cada órbita clássica, e dizemos que o átomo está no nível (ou camada) n=1, 2, etc.

6) Num modêlo mais preciso que o de Bohr, usando agora as leis da mecânica quântica e não mais as leis de Newton, não existem órbitas dos elétrons e sim nuvens de densidade, chamadas orbitais. Continuam a existir os números n, associados à energia dos elétrons, mas surgem outras grandezas relevantes. Entre estas a mais importante é o momento angular L (L=mvr num movimento circular de raio r e velocidade v). L do elétron é igual a (Ö (l(l+1)))(h/(2p)), com l podendo ter valores inteiros. Para l=0, 1, 2, 3 etc, temos respectivamente os elétrons s, p, d, f, etc (a escolha das letras s, p, d, f tem razões históricas). Para um dado nível n os elétrons podem ter subníveis (ou subcamadas) com l indo desde 0 até n-1. Por exemplo, o nível n=2 pode ter l=0 (subnível 2s) ou l=1 (2p). O número máximo de elétrons em cada subcamada é 2(2l+1), o que resulta em 2 elétrons s, 6 elétrons p, etc ... Sabendo isso, escreva a distribuição nesses subníveis dos elétrons do cálcio, que tem Z=20.

7) (a) Sabendo que nós vemos luz com l entre 0,4 e 0,7 m m, qual a faixa de energia cinética dos fótons visíveis? (b) Se um elétron tem energia cinética de 20 mil eV, qual o valor de l a ele associado? (c) Se um elétron com n=1 de um átomo de urânio é arrancado e o espaço vazio é preenchido por um elétron com n=2, quais são a energia e o comprimento de onda do raio-X emitido?

8) Escreva a lei de Beer-Lambert. Defina o coeficiente linear de absorção, a absorbância (ou densidade ótica) e a absortividade. Uma solução aquosa de ácidos nucléicos tem concentração de 1,0 m mol/ml e sua absorvidade para luz de um dado comprimento de onda é 2,0 105 cm2/mol. Se a espessura do recipiente é 10,0 cm, qual o percentual de luz transmitida?

9) A concentração de elementos em uma amostra pode ser determinada pela fluorescência de raios X, onde átomos são excitados pelo impacto de raios-X (chamados primários e que geralmente são produzidos num tubo de elétrons, ou "raios catódicos") e, por sua vez, emitem raios X característicos (chamados secundários) que podem ser detetados. Átomos de cobre emitem raios X, com o comprimento de onda sendo 0,154 nm. Se os raios X primários forem produzidos em um tubo, dê uma estimativa da voltagem mínima que permitirá detetar o cobre. Uma fôlha de alumínio com espessura 0,20 mm, colocada entre a amostra e o detetor, reduz a intensidade a 6,76% de seu valor inicial. Qual é o coeficiente linear de absorção do alumínio para essa radiação do cobre?

10) Em um microscópio eletrônico elétrons formam um feixe, tendo sido inicialmente acelerados por uma diferença de potencial de 50 KiloVolts e atingem uma tela pintada com uma substância fluorescente resultando em pontos luminosos. Supondo que a corrente do feixe de elétrons é de 10 mA e que 1% de toda a energia dos elétrons é convertida em luz visível, qual a potência desta luz (em watts)?

11) A molécula de NaCl absorve radiação de frequência 1,144 1010 Hz numa transição vibracional do estado n=0 para o estado n =1 (n é pronunciado "ni"). Qual é a diferença de energia, em eV, entre esses dois níveis vibracionais?

12) Quando um fóton de energia menor que 1 MeV atravessa um meio material ele interage com os átomos através dos efeitos fotoelétrico e Compton. Explique o que são estes efeitos.

13) Explique o uso de chumbo em blindagens para raios X e a formação de imagens da estrutura óssea utilizando raios X.

14) A ligação da molécula de HD tem um comprimento de 0,74 Angstroms. Calcule a massa reduzida e o momento de inércia desta molécula e obtenha a frequência da radiação absorvida numa transição rotacional do estado J=0 para o estado J=1. (A massa atômica do deutério é 2.)

15) A meia vida efetiva do trítio no organismo humano é 10 dias. Se a inalação acidental de uma certa quantidade produz uma dose de 1,0 rem nas primeiras 24 horas faça a curva da dose diária nos 20 dias após o acidente. Estime a dose total recebida nesse período.

16) A meia vida do P-32 é 14,3 dias mas sua meia vida biológica é 1155 dias. Qual é a meia vida efetiva? A máxima concentração aceitável deste isótopo na água é 5,0 m Ci/ml. Se uma pessoa bebe 1,1 litros de água em um dia, 75% do fósforo vai para o sangue e 50% desta quantidade é depositado nos ossos, qual a atividade do fósforo depositado cada dia nos ossos?

17) O que são as radiações alfa, beta e gama? O que são a atividade de um material radioativo, a dose e a dose equivalente? Dê as unidades tradicionais e as oficiais. Quais são as doses equivalentes máximas em um ano para um trabalhador com radiação e para uma pessoa do público em geral?

18) A taxa de dose de uma fonte de raios gama é 2,5 mrem por minuto a uma distância de 0,60 m. A que distância deve ficar um trabalhador com radiação para receber a dose máxima permitida? Suponha uma semana de trabalho de 40 horas, com 50 semanas de trabalho por ano. Se o coeficiente de absorção linear do aço inoxidável para essa radiação for 60m-1 qual a espessura mínima de uma blindagem feita com esse aço para permitir o trabalho a 1 m da fonte?


Primeira lista de exercícios (1998): Mecânica

{1} Um corpo pequeno, de massa m, descreve uma trajetória circular de raio r com velocidade angular constante em torno de um eixo. Mostre que v= omega r e E=mr2 omega2/2 O produto mr2 é chamado de momento de inércia desse corpo pequeno em relação a esse eixo e temos Ec=I omega2/2. Se o objeto em rotação não fosse pequeno essa expressão para Ec continuaria válida mas o momento de inércia I seria diferente.

{2} Se uma amostra líquida estiver contida num tubo, que está sendo centrifugado a 15 mil rpm e dista 10 cm do eixo de rotação, quais serão a sua velocidade angular e a sua aceleração centrífuga? Escreva a aceleração tanto em m/s2 quanto em g.

{3} O momento angular L de um corpo em rotação em torno de um eixo é um vetor com a direção desse eixo que mede a ``quantidade de rotação" desse corpo. Se o corpo for pequeno temos L=mvr e, para corpos grandes como o rotor de uma centrífuga, temos L=I omega. A taxa de variação de L é igual ao torque das forças que atuam nesse corpo, tau=Fr, onde F é a componente de F que tangencia o cí rculo de raio r (isto quer dizer que descontamos as componentes da força que Não sejam responsáveis pela rotação). Se a centrífuga do problema acima demorar 5 minutos para parar de girar quando desligada devido ao atrito do rotor com o eixo de rotação e com o ar, e se o momento de inércia do rotor for 5,0 10-3 Kg m22 qual terá sido o torque exercido? Se o eixo tiver 2 cm de diâmetro e o atrito com o ar puder ser desprezado, qual será a força de atrito entre o eixo e o rotor?

{4}Dois tubos pequenos e idênticos contêm líquido com partículas em suspensão. (a) Um dos tubos foi deixado em posição vertical, verificando-se que as partículas depositaram-se no fundo após cerca de um mês. Faça um diagrama mostrando as forças que atuam numa dessas partículas enquanto ela cai. Ela cai com velocidade constante? (b) Se todos as partículas forem do mesmo material e de formas similares mas tiverem tamanhos diferentes quais chegarão primeiro ao fundo e porque? (c) O outro tubo foi centrifugado, obtendo-se sedimentação idêntica em 2 minutos e meio. Sabendo-se que este tubo dista 15 cm do eixo de rotação, qual a velocidade angular da centrífuga?

{5} Uma técnica bastante usada para separar moléculas orgânicas segundo a sua massa é a eletroforese em gel. As moléculas são colocadas em um meio que as ioniza quimicamente e são submetidas a uma força elétrica constante, que as leva com velocidade constante de uma a outra extremidade do gel. As moléculas mais pesadas se deslocam mais lentamente. Explique por que andam com velocidade constante mesmo submetidas a uma força e porque a velocidade depende da massa. Se uma voltagem de 100 Volts for aplicada num gel de comprimento 20 cm qual será a força elétrica numa molécula que perdeu dois elétrons? {6} Quando um atleta parado pula, primeiramente ele abaixa-se cerca de 30 cm encolhendo as suas pernas. Depois ele as distende e com isto pode atingir alturas de até 60 cm acima da sua posição inicial (ou 90 cm acima da posição agachada). Dê o valor da força muscular máxima em função do peso do atleta.

{7} A bactéria da peste bubônica causou uma grande mortalidade na ásia e na Europa, aonde chegou no século XIV trazida pela pulga do rato oriental. Essa pulga pode acelerar até uma velocidade de 2 m/s em 1,5 ms. Qual seria então a altura acima do solo segura para termos o colchão de uma cama? (é claro que apenas colocar a cama em altura maior não elimina de vez o contágio.)

{8} Uma pessoa dista 5 m de uma fonte sonora pequena, que produz som com uma potência de 1 kW. Qual a intensidade sonora {intensidade=[(energia E que chega numa área A durante um tempo t)/(At)] ={E/(At)} que atinge essa pessoa, desprezando reflexões e supondo que o som é emitido igualmente em todas as direções?

{9} Um tubo com 1 cm de comprimento contem líquido com partí culas esféricas em suspensão. Suponha que todas são feitas do mesmo material, com densidade 1,2 Kg/l, e que o líquido tem densidade 1,1 Kg/l. (a) Se o raio de 1 partícula for 10 microns, quais serão o seu peso e o seu empuxo? (b) As partículas descem com velocidade constante. Porque? (c) O tubo foi centrifugado, preso apenas pela sua boca, ficando na posição horizontal. Sabendo-se que a boca do este tubo dista 15 cm do eixo de rotação, qual o período de rotação para que a aceleração centrípeta seja 104 vezes maior que a gravidade? (d) Se a partícula demorou 2 minutos para ir da superfície ao fundo do tubo, qual a sua velocidade de queda? Compare-a com a velocidade com que gira ao redor do eixo quando chegou ao fundo do tubo.(e) Se houver partículas com diversos raios mas com a mesma densidade quais chegarão primeiro ao fundo do tubo? Porque?

Dados: aceleração da gravidade g=10m/s2, carga do elétron e=1,6 10-19C e densidade da água d=1,0 Kg/l.

EM CASO DE QUALQUER DÚVIDA, ME PERGUNTE OU NA SALA DE AULA LOGO APÓS A AULA OU NA MINHA SALA (Bloco A, 310, (21)2562-7732) OU ME MANDE UM E-MAIL (coelho@if.ufrj.br)!!!


Segunda lista de exercícios : Assuntos: Ondas, átomos, moléculas e radiação

Use, quando necessário, os seguintes valores: a constante de Planck h=6,63 10-34Js, a velocidade da luz no ar c=3 108m/s, a velocidade do som no ar vsom=340m/s, a massa do elétron me=9,11 10-31kg, a carga do elétron e=-1,60 10-19C, o número de Avogadro NA=6,02 1023, a unidade de massa atômica u=1,66 10-27kg , a constante eletrostática 1/(4 "pi" "epsilon0")=9 109 Nm2 C2 e 1 Curie=3,1 1010Bq. (por um problema com o editor de textos, escrevi todas as letras gregas por extenso: pi, lambda, alfa, beta, gama, epsilon)

1) Ondas são caracterizadas pela frequência f, pela velocidade v, pelo período T e pelo comprimento de onda lambda. Defina v, lambda e f e escreva a equação que os relaciona. Relacione também f e T. Em um certo instante a forma de uma corda vibrante é dada por y(mm)=2sen(pi x(m)). Qual é o comprimento de onda? Se a velocidade com que uma onda se propaga nessa corda for 500 m/s quais serão a frequência e o comprimento de onda da onda sonora produzida?

2) O que é uma onda sonora? Dê exemplos de sua geração. O que são a intensidade e o nível de ruído associados a uma onda sonora? Descreva o mecanismo da audição humana. Esboce um gráfico dos níveis de ruído máximo e mínimo para a faixa de frequências sonoras audíveis, indicando as frequências máxima e mínima.

3) O nível de ruído da agitação das fôlhas em uma árvore é 20 dB. Se houver 10 árvores qual será o nível total?

4) A linha verde do espectro de emissão do hidrogênio tem 4860 Angstrons. Qual a energia dos fótons que formam esta radiação?

5) O átomo de hidrogênio é formado por um próton, de carga +e, e um elétron, de carga -e. Descreva as diversas suposição do modêlo atômico de Bohr para esse átomo. Obtenha, a partir dessas hipóteses, as expressões para a energia, o raio da órbita e a velocidade do elétron. Nesse modêlo há apenas um número n que caracteriza cada órbita clássica. A energia potencial é -e2/(4 pi epsilon0 r).

6) O modêlo atômico de Bohr é insuficiente para descrever a grande maioria dos fenômenos. Num modêlo mais preciso, usando agora as leis da mecânica quântica e não mais as leis de Newton, obtemos que não existem órbitas dos elétrons e sim nuvens de densidade, chamadas orbitais. Continuam a existir os números n, associados à energia dos elétrons, mas surgem outras grandezas relevantes. Entre estas a mais importante é o momento angular L do elétron, que é dado por L=(l(l+1))1/2h/(2 pi). Se l=0, 1, 2, 3 etc, temos respectivamente os elétrons s, p, d, f, etc (a escolha das letras spdf tem razões históricas). Para um dado n os elétrons podem ter valores de l indo desde 0 até n-1 e assim temos que o nível n=1 só tem l=0 (1s), o nível n=2 pode ter l=0 ou 1 (2s,2p) e daí em diante. A distribuição dos elétrons de um átomo entre essas diversas subcamadas obedece ao número máximo em cada uma de 2(2l+1), o que resulta em 2 elétrons s, 6 p, 10 d ... Escreva a distribuição nesses subníveis dos elétrons do ferro, que tem Z=26 (o ferro representa 0,006 % do peso do organismo humano).

7) Vários fenômenos físicos que ocorrem em escala atômica podem ser descritos apenas quando associamos a partículas características de ondas e vice-versa. (a) Se uma onda eletromagnética possue lambda= 1micron, qual a energia cinética das partículas a ela associadas? (b) Se um elétron tem energia cinética de 10 eV qual o comprimento de onda a ele associado? (c) Se um elétron com n=1 de um átomo de urânio é arrancado e o espaço vazio é preenchido por um elétron com n=2, quais são a energia e o comprimento de onda do raio-X emitido?

8) Quando um fóton de energia menor que 1 MeV atravessa um meio material ele interage com os átomos através dos efeitos fotoelétrico e Compton. Explique o que são estes efeitos.

9) Explique o uso de chumbo em blindagens para raios X e gama e a formação de imagens da estrutura óssea utilizando raios X.

10) Em um microscópio eletrônico elétrons formam um feixe, tendo sido inicialmente acelerados por uma diferença de potencial de 50 KiloVolts. Qual o comprimento de onda a eles associado? Eles atingem uma tela pintada com uma substância fluorescente resultando em pontos luminosos. Qual a energia cinética, em eV, dos elétrons quando colidem com a tela? Qual a sua velocidade? Supondo que a corrente do feixe de elétrons é de 10 mA e que 1% de toda a energia dos elétrons é convertida em luz visí vel, qual a potência desta luz (em watts)?

11) A molécula de NaCl absorve radiação de frequência 1,144 1010 Hz numa transição vibracional do estado n = 0 para o estado n =1. Qual é a diferença de energia, em eV e em J, entre esses dois níveis vibracionais?

12) A ligação da molécula de HD tem um comprimento de 0,74 Angstrons. Calcule a massa reduzida e o momento de inércia desta molécula e obtenha a frequência da radiação absorvida numa transição rotacional do estado J = 0 para o estado J=1. (A massa atômica do deutério é 2.)

13) A meia vida efetiva do trítio no organismo humano é 10 dias. Se a inalação acidental de uma certa quantidade produz uma dose de 1,0 rem nas primeiras 24 horas faça a curva da dose diária nos 20 dias após o acidente. Estime a dose total recebida nesse período.

14) A meia vida física do 32P é 14,3 dias e a sua meia vida biológica 1155 dias. Qual é a meia vida efetiva? A máxima concentração permissível deste isótopo radioativo na água é 5,0 microCi/ml. Se uma pessoa bebe 1,1 litros de água em um dia, 75 % do fósforo vai para o sangue e 50 % desta quantidade é depositado nos ossos, qual a atividade do fósforo depositado cada dia nos ossos?

15) O que são as radiações alfa, beta e gama? O que são a atividade de um material radioativo, a dose e a dose equivalente? Dê as unidades tradicionais e as oficiais. Quais são as doses equivalentes máximas em um ano para um trabalhador com radiação e para uma pessoa do público em geral?

16) A taxa de dose de uma fonte de raios gama é 2,5 mrem por minuto a uma distância de 0,60 m. A que distância deve ficar um trabalhador com radiação para receber a dose máxima permitida? Suponha uma semana de trabalho de 40 horas. Se o coeficiente de absorção linear do aço inoxidável para essa radiação for 60m-1 qual a espessura de uma blindagem feita com esse aço que permitiria o trabalho a 1 m da fonte?

17) Uma amostra de 125I contém 3,0 1011 átomos. Se a meia vida deste isótopo é 25 minutos, calcule o número de átomos decaindo por segundo no instante inicial.

18) O isótopo 14C, produzido por raios cósmicos na atmosfera, tem abundância de 1,35 x 10-10 % e meia vida de 5760 anos. O carbono existente na Terra e utilizado pelos vegetais em seu ciclo metabólico está essencialmente nas suas formas estáveis 12 C e 13C, com abundâncias respectivas de 98,89 e 1,11% , o que resulta no pêso atômico de 12,01. Determine o número de desintegrações por minuto em uma amostra contendo 1mg de carbono. Se a atividade de uma amostra vegetal é 4,5 nCi/Kg, qual é a sua idade? (Explicite as suposições necessárias.)

19) Foi verificado que o mesmo grau de queimaduras foi produzido por 13 rad de partículas alfa e 200 rad de raios X. Qual o ``fator de qualidade" Q (eficiência biológica relativa, RBE) para esta radiação alfa? Quais as doses em Gray? Quais as doses efetivas em rem e em Sievert?

20) Descreva os diversos tipos de detetores de radiação gasosos. Porque um contador Geiger não fornece a energia das radiações que interagem com o seu meio gasoso?

21) Dê exemplos de isótopos emissores de raios beta e dê as energias máximas para cada um. Esboce um gráfico do número de elétrons emitidos em função da sua energia. Como se detetam e como se blindam estas radiações?

22) Explique porque um detetor Geiger não é útil para detetar betas emitidos pelo trítio (3H) e só registra alguns dos emitidos pelo carbono 14 (14C) e pelo enxôfre 35 (35S).

23) Escreva a lei de Beer-Lambert. Defina o coeficiente linear de absorção, a absorbância (ou densidade ótica) e a absorvidade (ou ``absortividade"). Uma solução aquosa de ácidos nucléicos tem concentração de 1,0 micromol/ml e sua absorvidade para luz de um dado comprimento de onda é 2,0 105 cm2/mol. Se a espessura do recipiente é 10,0 cm, qual o percentual de luz transmitida?

24) A concentração de elementos em uma amostra pode ser determinada pela fluorescência de raios X, aonde átomos são excitados por raios X (chamados primários) e, por sua vez, emitem raios X característicos

(chamados secundários) que podem ser detetados. átomos de cobre emitem tais raios X com o comprimento de onda sendo 0,154 nm. Se os raios X primários forem produzidos em um tubo, dê uma estimativa da voltagem mínima que permitirá detetar o cobre. Uma fôlha de alumínio com espessura 0,20 mm, colocada entre a amostra e o detetor, reduz a intensidade a 6,76% de seu valor inicial. Qual é o coeficiente linear de absorção do alumínio para essa radiação do cobre? (Se não tiver calculadora disponível indique a conta que deve ser feita.)

25) Fale sobre os níveis de energia em uma molécula diatômica, mostrando um esbôço de um diagrama de energia potencial. Dê as expressões para as transições rotacionais e vibracionais. Estas transições são proibidas quando os átomos são idênticos. Fale sôbre a importância deste fato para a vida na Terra. EM CASO DE QUALQUER DÚVIDA, ME PERGUNTE OU NA SALA DE AULA LOGO APÓS A AULA OU NA MINHA SALA (Bloco A, 310, (21)2562-7732) OU ME MANDE UM E-MAIL:
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