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SUMMARY:Seminário do Grupo de Flutuações Quânticas - Fernando Nicacio
DESCRIPTION: \nResumo: Os comportamentos dinâmicos não triviais mais simples em mecânica são descritos por Hamiltonianas quadráticas. Por gerarem equações de movimento lineares\, sua dinâmica é integrável e as equações de movimento são descritas por transformações simpléticas afins. Um pouco de geometria simplética\, nada que ultrapasse um curso de mecânica analítica\, mostra que a dinâmica gerada por uma tal Hamiltoniana é caracterizada apenas por quatro padrões: Elíptico\, Parabólico\, Hiperbólico e Loxodrômico. \nComo reconhecido por Poincaré em seu famoso trabalho sobre a sistema de três corpos\, além da integrabilidade\, o que torna interessante este conjunto de Hamiltonianas é o fato de que elas constituem aproximações que reduzem a complexidade de um sistema Hamiltoniano qualquer\, em geral não-linear\, ao estudo das quatro famílias mencionadas. Se não bastasse\, a quantização de Hamiltonianas quadráticas é trivial e o comportamento dos sistemas quantizados é idêntico ao clássico: a estrutura simplética do espaço de fase é reproduzida para os operadores de posição e momento. \nNo seminário apresentarei os conceitos e propriedades descritos acima e terminarei por discutir o teorema de Williamson\, uma ferramenta matemática útil para descrever os sistemas elípticos\, fornecendo exemplos em mecânica clássica\, quântica e estatística. Este teorema fornece uma receita para a diagonalização de tais Hamiltonianas\, reduzindo a dinâmica ao estudo de osciladores harmônicos. \n
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