Universidade Federal do Rio de Janeiro
Mestrado Interdisciplinar em Física Aplicada

(4)
Nome: Estatística I
Nível: mestrado
Obrigatória: não
Créditos: 4
Ementa:
1. Conceitos fundamentais de sistemas aleatórios
1.1 Probabilidade condicional e independência estocástica
1.2 Soma de variáveis aleatórias, teorema do limite central, método de Monte Carlo
1.3 Números aleatórios, cadeias de Markov
2. Análise estatística de dados
2.1 Abordagens clássica e Bayesiana
2.2 Densidade de probabilidade, testes estatísticos e estimação de parâmetros
2.3 Métodos da máxima verossimilhança e dos mínimos quadrados
3. Análise espectral
3.1 Wavelets
4. Técnicas de otimização e procura (minimização ou maximização)
4.1 Métodos do gradiente, simplex
4.3 Algorítimos genéticos
4.4 Resfriamento simulado
Bibliografia:
(i) The Nature of Mathematical Modelling, N. Gershenfelder, Cambridge University Press, Cambridge, 1999
(ii) Statistical Data Analysis, Glen Cowan, Oxford Univ. Press, 1998
(iii) Numerical Recipes in C , W. H. Press, B. P. Flanney, S. A. Teukolsky, W., T. Vetterling, segunda edição, 1992
(iv) Statistics of the Galaxy Distribution, V. J. Martínez, E. Saar, Chapman & Hall/CRC, 2002
(v) Statistics, A guide to the use of Statistical Methods in the Physical Sciences, R.J. Barlow, John Wiley & Sons, 1989
(vi) Data Analysis – A Bayesian Tutorial , D. Sivia, Oxford Univ. Press, 1996
Áreas de Concentração: Física Médica e Biológica, Ciência dos Materiais e Instrumentação, Modelagem Computacional e de Sistemas Complexos

 
(5)
Nome: Estatística II
Nível: mestrado
Obrigatória: não
Créditos: 4
Pré-requisito: Estatística I
Ementa:
1. Reconhecimento de padrões e análise de misturas
1.1 Métodos clássicos
1.2 Redes neurais
1.3 Métodos Bayesianos
2. Erros estatísticos, intervalos de confiança e limites
3. Unfolding ou o problema inverso
4. O método da entropia máxima
5. Estatística espacial: distribuições homogêneas versus distribuições com aglomerados
6. Minimização sujeita a vínculos: o método dos multiplicadores de Lagrange
7. Análise de risco
8. Sistemas caóticos
8.1 Métodos para detecção de caos em sistemas físicos
Bibliografia:
(i) The Nature of Mathematical Modelling, N. Gershenfelder, Cambridge University Press, Cambridge, 1999
(ii) Statistical Data Analysis , Glen Cowan, Oxford Univ. Press, 1998
(iii) Numerical Recipes in C , W. H. Press, B. P. Flanney, S. A. Teukolsky, W., T. Vetterling, segunda edição, 1992
(iv) Statistics of the Galaxy Distribution , V. J. Martínez, E. Saar, Chapman & Hall/CRC, 2002
(v) Statistics, A guide to the use of Statistical Methods in the Physical Sciences, R.J. Barlow, John Wiley & Sons, 1989
(vi) Data Analysis – A Bayesian Tutorial, D. Sivia, Oxford Univ. Press, 1996
Áreas de Concentração: Física Médica e Biológica, Ciência dos Materiais e Instrumentação, Modelagem Computacional e de Sistemas Complexos

(6)
Nome: Física das Radiações
Nível: mestrado
Obrigatória: não
Créditos: 4
Ementa:
(a) Fontes e interações da radiação ionizante com a matéria, com ênfase em partículas alfa, nêutrons, prótons, elétrons e fótons;
(b) Princípios e eletrônica associada a detetores;
(c) Efeitos biológicos da radiação ionizante: dosimetria e princípios de proteção radiológica;
(d) Estatística e tratamento de dados aplicados a problemas de radiação ionizante;
(e) Aplicações da radiação ionizante: produção de energia, aplicações médicas e outras aplicações.
Bibliografia:
(i) Radiation Detection and Measurement, Glenn Knoll
(ii) Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry, Frank Attix
Área de Concentração: Física Médica e Biológica
(7)
Nome: Sistemas Não-lineares
Nível: mestrado
Obrigatória: não
Créditos: 4
Ementa:
O conteúdo programático dessa disciplina inclui bibliografia básica, algumas mais e outras menos matemáticas, além de uma lista de aplicações clássicas da área que servirão como exemplos da teoria de sistemas não lineares. Aplicações mais específicas poderão ser incluídas dependendo do perfil e interesse das turmas.
1.Conceitos básicos
1.1 Teoria de transformação em mecânica conservativa
1.2 Sistemas integráveis, quase-integráveis
2. Teoria de perturbação canônica
2.1 Séries de potência, assintóticas, pequenos denominadores e ressonâncias.
2.2 Teoria de perturbação clássica
2.3 Série de Lie, formas normais de Birkhoff e o teorema de Kolmogorov-Arnold-Moser.
3. Mapeamentos e estabilidade linear
3.1 Mapeamentos lineares: autovalores, autovetores e número de rotação.
3.2 Conceitos gerais de estabilidade
4. Transição para a estocasticidade global e difusão
4.1 Critérios de estocasticidade e sobreposição de ressonâncias
4.2 Cruzamento de separatrizes e caos
5. Bifurcações e transição ao caos em sistemas dissipativos
5.1 Propriedades básicas, atratores simples, estranhos e suas bifurcações
5.2 Conjuntos de Cantor e dimensão fractal
6. Aplicações
6.1 Movimento de corpos celestes, engenharia aeroespacial
6.2 Ecologia (modelo de presa-predador de Lotka-Volterra e seus derivados)
6.3 Sistemas econômicos
7. Métodos numéricos
7.1 Sistemas de equações diferenciais ordinárias, secção de Poincaré
7.2 Cálculo de órbitas periódicas e expoentes de Lyapunov
Bibliografia:
(i) Introduction to Dynamics, Ian Percival and Derek Richards
(ii) Regular and Chaotic Dynamics, A.J. Lichtenberg e M.A. Lieberman
(iii) Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields, J. Guckenheimer and P. Holmes
(iv) Differential Equations, Dynamical Systems and an Introduction to Chaos, M.W.Hirsch, S. Smale and R.L. Devaney
(v) Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics, M. Tabor
(vi) Sistemas Hamiltonianos: Caos e Quantização, A. M. Osório de Almeida
(vii) Caos, uma Introdução, N.Fiedler-Ferreira,, C.P. Cintra de Prado
(viii) Differential Equations and Dynamical Systems, L. Perko
Área de Concentração: Modelagem Computacional e de Sistemas Complexos
(8)
Nome: Eletrônica e Processamento de Sinais
Nível: mestrado
Obrigatória: não
Créditos: 4
Ementa:
O processamento de sinais é a técnica de análise, modificação e extração de informações de sinais conforme a aplicação desejada. Pode ser realizado nas formas analógica ou digital.
(a) Teoremas de Norton e Thévenin;
(b) Diodos, transistores, amplificadores operacionais;
(c) Estados lógicos, portas lógicas, famílias lógicas, lógica combinacional, lógica sequencial;
(d) Aplicações: transdutores, fontes de tensão, amplificadores de sinais, sensores, etc.
Bibliografia:
(i) P. Horowitz e W. Hill, The Art of Electronics, Cambridge University Press.
Área de Concentração: Ciência dos Materiais e Instrumentação
(9)
Nome: Métodos Computacionais Aplicados
Nível: mestrado
Obrigatória: não
Créditos: 4
Ementa:
1. Raízes de equações: métodos da bisseção e de Newton-Raphson
2. Integração numérica: métodos dos trapézios e de Simpson
3. Integração de equações diferenciais ordinárias
3.1 Métodos de Euler e de Runge-Kutta
3.3 Método de Runge-Kutta com controle adaptativo de passo
4. Histogramas
5. Simulações
5.1 Método de Monte Carlo
5.2 Geração de números pseudoaleatórios segundo uma distribuição uniforme e qualquer distribuição: métodos da transformada e da rejeição
5.3 Random walk e simulações de processos físicos
5.4 Cálculo de integrais:
5.4.1 Método hit or miss e da média simples
5.4.2 Método da média: amostragem por relevância
6. Interpolação e extrapolação: interpolação polinomial e Spline cúbica
7. Integração numérica de equações diferenciais parciais: método das diferenças finitas
Bibliografia:
(i) Numerical Recipes in C, W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling e B. P. Flannery
(ii) A first Course in Computacional Physics, Paul DeVries
(iii) An Introduction to Computer Simulation Methods, H. Gould e J. Tobochnik
Área de Concentração: Física Médica e Biológica, Ciência dos Materiais e Instrumentação, Modelagem Computacional e de Sistemas Complexos
(10)
Nome: Métodos Experimentais em Nanotecnologia
Nível: mestrado
Obrigatória: não
Créditos: 4
Ementa:
(a) Elaboração de materiais: discussão dos métodos de elaboração em física dos sólidos, como sputtering, pulsed laser deposition (PLD), eletrodeposição, e-beam, Joule heating effect, atomic layer deposition (ALD), molecular beam epitaxy (MBE), metalorganic vapor deposition (MOCVD );
(b) Litografia ótica: explicação de todos os procedimentos para a elaboração da litografia ótica necessária para a elaboração dos dispositivos para spintrônica;
(c) Caracterização estrutural e composicional: discutem-se os métodos de caracterização em física dos sólidos como difração de raio-X, reflectometria, difração a baixos ângulos (grazing angle diffraction), energy dispersive spectroscopy (EDS); X-ray photoelectron spectroscopy (XPS);
(d) Caracterização morfológica e de espessura: atomic force microscopy (AFM), scanning electron microscopy (SEM), transmission electron microscopy (TEM), XPS;
(e) Caracterização magnética: magnetômetro SQUID, magnetômetro magneto ótico a efeito Kerr (MOKE), magnetic force microscopy (MFM);
(f) Medida de transporte: medidas de resistividade elétrica, medida de efeito Hall.
Bibliografia:
(i) Elements of x-Ray Diffration, B.D. Cullity and S.R. Stock, Addison-Wesley Publishing, Inc. reading, Masachusetts
(ii) Microlithography, Micromachining and Microfabrication P. Rai-Choudhury, IEE Material and Devices Series 12
(iii) Scanning Electron Microscopy and X-ray Microanalysis[Hardcover] Joseph Goldstein, Dale E. Newbury, David C. Joy, Charles E. Lyman, Patrick Echlin, Eric Lifshin, Linda Sawyer, J.R. Michael
(iv) Handbook of Magnetic Measurements, S Tumanski, a Taylor and Francis book
(v) Scanning Force Microscopy: with Applications to Electric, Magnetic, and Atomic Forces, Dror Sarid. Oxford University Press
Área de Concentração: Ciência dos Materiais e Instrumentação
(11)
Nome: Métodos Experimentais em Radiação Ionizante
Nível: mestrado
Obrigatória: não
Créditos: 4
Ementa:
(a) Medidas de seções de choque de espalhamento elástico e inelástico de fótons em meios líquidos e sólidos;
(b) Espectroscopia de amostras biológicas pela técnica de Fluorescência de Raios-X;
(c) Dosimetria em feixes de radioterapia e radiodiagnóstico;
(d) Levantamento radiométrico.
Bibliografia:
(i) Radiation Oncology Physics: a handbook for teachers and students, Ervin B. Podgoršak
(ii) Handbook of X-Ray Spectrometry, Second Edition, Rene Van Grieken, A. Markowicz
Área de Concentração: Física Médica e Biológica
(12)
Nome: Métodos Experimentais em Biofísica
Nível: mestrado
Obrigatória: não
Créditos: 4
Ementa:
(a) Espectroscopias: ressonância magnética nuclear (NMR), infravermelho, Raman, massa, impedância, ultravioleta e visível, raios-X;
(b) Microscopias: ótica, eletrônica, força atômica, pinças óticas, fluorescência, confocal, onda evanescente, dois fótons;
(c) Medidas termodinâmicas: análise térmica diferencial (DTA), calorimetria exploratória diferencial (DSC);
(d) Medidas elétricas: potenciometria, coulometria, voltametria, eletroforese, “patch clamp”;
(e) Métodos de separação: cromatografia, cromatografia líquida de alta eficiência (HPLC).
Bibliografia:
(i) Princípios de Análise Instrumental, D. A. Skoog, F. J. Holler, T. A. Nieman;
(ii) Electron Microscopy, H. H. Bozzola e L. Russel;
(iii) Atomic Force Microscopy for Biologists, V. J. Morris;
(iv) Fundamentos de Análise Instrumental, O. A. Ohlweiler.
Área de Concentração: Física Médica e Biológica
(13)
Nome: Hidrodinâmica
Nível: mestrado
Obrigatória: não
Créditos: 4
Ementa:
(a) Ideias gerais da mecânica de fluidos;
(b) Soluções exatas das equações de Navier-Stokes;
(c) Teoremas fundamentais e escoamentos 2D: função de corrente, teorema de Kutta-Jukowski;
(d) Escoamento em camadas limite: regime de Blasius, separação da camada limite laminar, a lei da parede;
(e) Turbulência homogênea e isotrópica: aspectos cinéticos e dinâmicos, fenomenologia de Kolmogorov, modelagem da intermitência, turbulência de Burgers, turbulência 2D, transporte passivo de escalares, geometria estatística.
Bibliografia:
(i) P. Davidson, “Turbulence”, Oxford University Press
(ii) S. Pope, “Turbulent Flows”, Cambridge University Press
(iii) U. Frisch, “Turbulence”, Cambridge University Press
(iv) L. Moriconi, “Introdução à Teoria Estatística da Turbulência”: Anais da V Escola de Primavera em Transição e Turbulência, Notas de curso (EPTT 2006)
(v) L. Landau & E. Lifshitz, “Fluid Mechanics”, Pergamon Press
(vi) D. Acheson, “Elementary Fluid Mechanics”, Oxford University Press
Área de Concentração: Modelagem Computacional e de Sistemas Complexos
(14)
Nome: Spintrônica
Nível: mestrado
Obrigatória: não
Créditos: 4
Ementa:
(a) Resistividade dos materiais: resistividade elétrica dos ferromagnéticos, espalhamento por desordem de spin, modelo de duas correntes, anisotropia da resistividade, efeito Hall;
(b) Estudo dos fenômenos responsáveis pela spintrônica: magnetorresistência gigante (GMR), magnetorresistência anisotrópica (AMR), magnetorresistência de tunelamento (TMR) e magnetorresistência Anisotrópica de Tunelamento (TAMR), efeitos de transferência de spin, efeitos elétricos.
Bibliografia:
(i) Ferromagnetic Materials, Vol 3, Edited by E.P.Wohfarth, 1982, Transport Properties of Ferromagnets, I.A. Campbell and A.Fert;
(ii) Handbook of Magnetism and Advanced Magnetic Materials. Edited by Helmut Kronmüller and Stuart Parkin. Volume 1: Fundamentals and Theory (2007) John Wiley & Sons, Ltd. ISBN: 978-0-470-02217-7;
(iii) Nanomagnetism and Spintronics (2009) Elsevier. Edited by Teruya Shinjo_2233, DOI: 10.1016/B978-0-444-53114-8.00001-7;
(iv) Nanomagnetism and Spintronics: Fabrication, Materials, Characterization and Applications, by Farzard Nasirpuri, Alan Nogaret. World Scientific;
(v) Introduction to Spintronics, by Supriyo Bandyopadhyay , Marc Cahay, CRC Press
Área de Concentração: Ciência dos Materiais e Instrumentação

(15)
Nome: Redes e Redes Neuronais
Nível: mestrado
Obrigatória: não
Créditos: 4
Ementa:
(a) O sistema nervoso como uma rede de redes: neurônios, sinapses, o potencial de ação e o modelo de Hodgkin-Huxley. O conectome; redes neuronais e funcionais no cérebro.
(b) Elementos de neuroanatomia e regras alométricas cerebrais.
(c) Teoria algébrica de redes. A matriz de conectividade; clustering de primeiros vizinhos e clustering generalizado, menor caminho médio, distribuição de grau de incidência, o laplaciano de rede, conectividade algébrica. Análise espectral de redes. Redes de mundo pequeno e sem escala característica.
(d) Modelos para redes de neurônios: redes neurais e aplicações, sincronização e computação. O código neuronal. Simulando o desenvolvimento de redes neuronais; neurogênese e neuro apoptose seletiva, sinapto gênese, reforço e poda sinápticas.
Bibliografia:
(i) Neurons and Networks: An introduction to Neuroscience, J. E. Dowling
(ii) Networks of the Brain, O. Sporns
(iii) The structure and dynamics of networks. A-L Barabasi & D.J. Watts
(iv) Graph Spectra for Complex Networks, P. van Mieghem
Área de Concentração: Física Médica e Biológica
(16)
Nome: Mecânica Quântica B
Nível: mestrado
Obrigatória: não
Créditos: 4
Pré-requisito: Mecânica Quântica A
Objetivos: Aprofundamento no formalismo da mecânica quântica e aplicações. Esta disciplina tem por objetivo fornecer bases conceituais sólidas para os mestrandos que desenvolverão pesquisa em áreas onde a mecânica quântica é conhecimento essencial.
Ementa: Formalismo da mecânica quântica, postulados da mecânica quântica, espaço de Hilbert, teoria da perturbação independente do tempo e aplicações, teoria da perturbação dependente do tempo e aplicações, método variacional e aplicações, interação da radiação com a matéria, estatística quântica, o problema de muitos corpos (átomos e moléculas).
Bibliografia:
(i) Daniel R. Bes, Quantum Mechanics, A Modern and Concise Introductory Course, 3rd, Revised Edition, Springer, 2012;
(ii) D. J. Griffths, Introduction to Quantum Mechanics, 2nd Edition, Prentice Hall, 2004;
(iii) Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Frank Laloe, Quantum Mechanics, Volumes 1 e 2, Wiley, 1992.
Áreas de Concentração: Física Médica e Biológica, Ciência dos Materiais e Instrumentação
(17)
Nome: Física Térmica
Nível: mestrado
Obrigatória: não
Créditos: 4
Ementa: Estados de um sistema. Entropia e temperatura. Distribuição de Bostzmann. Radiação térmica. Potencial químico. Gas ideal. Gases de Fermi e Bose. Calor e trabalho. Energia livre de Gibbs. Reações químicas. Transformações de fase. Teoria cinética. Propagação do som em gases. Condução de calor.
Bibliografia:
(i) Mark Zemansky, Heat and Thermodynamics, 2011
(ii) H.B. Callen, Thermodynamics, Wiley, 1996
(iii) F. Reif, Fundamentals of Statistical and Thermal Physics
Área de Concentração: Física Médica e Biológica, Ciência dos Materiais e Instrumentação, Modelagem Computacional e de Sistemas Complexos

(18)
Nome: Mecânica Clássica A
Nível: mestrado
Obrigatória: não
Créditos: 4
Ementa: Elementos de mecânica newtoniana. Movimento de uma partícula em uma, duas e três dimensões. Movimento de um sistema de partículas. Oscilações lineares e não lineares. Corpos rígidos. Rotação em torno de um eixo. Estática. Gravitação.
Bibliografia: Classical Mechanics, John R. Taylor
Área de Concentração: Física Médica e Biológica, Ciência dos Materiais e Instrumentação, Modelagem Computacional e de Sistemas Complexos
(19)
Nome: Mecânica Clássica B
Nível: mestrado
Obrigatória: não
Créditos: 4
Pré-requisito: Mecânica Clássica A
Ementa: Sistema de coordenadas em movimento. Equações de Lagrange. Equações de Hamilton. Introdução a mecânica dos meios contínuos. Teoria de pequenas oscilações.
Bibliografia: Classical Mechanics, John R. Taylor
Áreas de Concentração: Física Médica e Biológica, Ciência dos Materiais e Instrumentação, Modelagem Computacional e de Sistemas Complexos
(20)
Nome: Física Atômica, Molecular e Ótica
Nível: mestrado
Obrigatória: não
Créditos: 4
Ementa: Átomos de um, dois e muitos elétrons; Métodos de Hartree-Fock; interação de átomos com campos eletromagnéticos, espectros atômicos e radiação; laser; estrutura molecular; aproximação de Born-Oppenheimer, espectro molecular; colisões atômicas: elétron-átomo e átomo-átomo em diferentes regimes de velocidades; tópicos especiais: jatos supersônicos, armadilha de átomos e íons, átomos e moléculas frios.
Bibliografia: Physics of Atoms and Molecules, -B. H. Bransden & C. J. Joachain – segunda edição
Área de Concentração: Ciência dos Materiais e Instrumentação
(21)
Nome: Física da Matéria Condensada
Nível: mestrado
Obrigatória: não
Créditos: 4
Ementa: Modelos de Drude e Sommerfld para metais; Redes cristalinas; Rede recíproca; Elétrons em potencial periódico; Aproximação de elétrons quase livre e de elétron fortemente ligado; Descrição semiclássica da dinâmica de elétrons em sólidos; Coesão cristalina; Isolantes, semicondutores e metais; Vibrações cristalinas, Fônons; Propriedades magnéticas da matéria; Aplicações específicas que devem variar de semestre conforme motivação do professor e da turma.
Bibliografia:
(i) N.W. Ascroft, Solid State Physics
(ii) C. Kittel, Introduction to Solid State Physics
Área de Concentração: Ciência do Materiais e Instrumentação

(22)
Nome: Eletromagnetismo A
Nível: mestrado
Obrigatória: não
Créditos: 4
Ementa: Eletrostática: campo, divergência, rotacional, potencial, trabalho e energia, condutores. Técnicas de cálculo de potenciais: equação de Laplace, método das imagens, separação de variáveis, expansão em multipolos. Eletrostática em meios materiais: polarização, campo de um objeto polarizado, deslocamento elétrico, dielétricos. Magnetostática no vácuo: força de Lorentz, lei de Biot-savart, divergência, rotacional, potencial vetorial. Magnetostática em meios materiais: magnetização, campo de um objeto magnetizado, campo auxiliar H, meios lineares e não lineares.
Bibliografia: Introduction to Electrodynamics (4th ed.), David J. Griffiths
Área de Concentração: Física Médica e Biológica, Ciência dos Materiais e Instrumentação, Modelagem Computacional e de Sistemas Complexos
(23)
Nome: Eletromagnetismo B
Nível: mestrado
Obrigatória: não
Créditos: 4
Pré-requisito: Eletromagnetismo A
Ementa: Eletrodinâmica: forca eletromotriz, Lei de Faraday, Equações de Maxwell, formulações dos potenciais da eletrodinâmica, energia e momento. Ondas eletromagnéticas em meios não condutores e em meios condutores, dispersão, ondas guiadas. Radiação de dipolo, Radiação de uma carga puntiforme. Teoria da relatividade especial. Mecânica relativista. Eletrodinâmica relativista.
Bibliografia: Introduction to Electrodynamics (4th ed.), David J. Griffiths
Área de Concentração: Física Médica e Biológica, Ciência dos Materiais e Instrumentação, Modelagem Computacional e de Sistemas Complexos